Exercice 4 - Fonctions exponentielle et logarithm… · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2022 (jour 1)

Énoncé

EXERCICE 4 (7 points)

Thème: fonction exponentielle

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse.

Affirmation 1: Pour tout réel $x$ : $1 - \frac{1-\text{e}^x}{1+\text{e}^x} = \frac{2}{1+\text{e}^{-x}}$ .

Affirmation 1

Affirmation 6: Pour tout réel $x$ , $1 + \text{e}^{2x} \geq 2\text{e}^x$ .

Affirmation 6

Énoncé: Exercice 4 - Fonctions exponentielle et logarithm… · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2022 (jour 1)

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

1. Affirmation 1 : Pour tout réel $x$ : $1 - \frac{1-\text{e}^x}{1+\text{e}^x} = \frac{2}{1+\text{e}^{-x}}$ .

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 1

Réponse : $1 - \frac{1 - \text{e}^x}{1 + \text{e}^x} = \frac{2\text{e}^x}{1 + \text{e}^x} = \frac{2}{1 + \text{e}^{-x}}$

6. Affirmation 6 : Pour tout réel $x$ , $1 + \text{e}^{2x} \geq 2\text{e}^x$ .

Réponse : Vraie

Justification de l'affirmation 6

Réponse : $1 + \text{e}^{2x} - 2\text{e}^x = (\text{e}^x - 1)^2 \geq 0$

L’explication pas à pas, faite avec l’IA, est réservée aux membres Premium. Premium

Résous-le ici : correction automatique, indices et corrigé détaillé.