Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2021

Sea la función $$f(x) = \ln\left(\frac{5x - 2 - x\sin\frac{\pi x}{2}}{x^2 - 4x + 6}\right)$$

a)

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[1,3]$.

[1 punto]

b)

Demuestra que existe $\alpha \in (1,3)$ tal que $f'(\alpha) = 3/2 \ln 2$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

[1,5 puntos]