Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2021

Sea la función $f(x) = (x^2 - 3x + 10)^{\log\left[2^{x-1} \cdot \sin\frac{\pi(x+2)}{6}\right]}$.

a)

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[1,3]$.

[1,25 puntos]

b)

Demuestra que existe $\alpha \in (1,3)$ tal que $f(\alpha) = \frac{3}{2}$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

[1,25 puntos]