Ejercicio P4 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2021

Tema: Problemas métricos: distancias, áreas, volúmenes y figuras en el espacio · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

P4) Halla un plano que sea tangente a la esfera de radio 3 y centro (0,0,0)(0,0,0), y que corte perpendicularmente a la recta:

r≡x−32=y−41=z+4−2r \equiv \frac{x-3}{2} = \frac{y-4}{1} = \frac{z+4}{-2}

Encuentra el punto de tangencia del plano con la esfera, y calcula la ecuación continua de la recta que pasa por ese punto y corta perpendicularmente a rr.

[2.5 puntos]

Enunciado: Ejercicio P4 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2021

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Halla un plano tangente a la esfera perpendicular a r, el punto de tangencia y la ecuación continua de la recta que pasa por ese punto y corta perpendicularmente a r.

Solución: Plano π:2x+y−2z−9=0\pi: 2x + y - 2z - 9 = 0, punto de tangencia T(2,1,−2)T(2, 1, -2), recta: x−2−1=y−12=z+20\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+2}{0} (o con π:2x+y−2z+9=0\pi: 2x + y - 2z + 9 = 0, T(−2,−1,2)T(-2, -1, 2) y recta x+2−1=y+12=z−20\frac{x+2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{0}).

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