Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2021

Se considera la función $$f(x) = \sqrt{x + \sin \frac{\pi x}{2}}$$.

a)

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[1,3]$.

[0,75 puntos]

b)

Demuestra que existen dos valores $\alpha \in (1,2)$ y $\beta \in (2,3)$ tales que $f'(\alpha) = f'(\beta) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

[1,75 puntos]