Exámenes de Matemáticas II UB 2021
Los 3 exámenes de Matemáticas II de la UB (Grado en Química) de 2021 (Examen de reavaluació - Juliol 2021 y Examen parcial - Abril 2021), con 28 problemas resueltos. Entran temas como Errors, xifres significatives i propagació de l'error y Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reavaluació - Juliol 2021 (2021)
Temas del examen: Errors, xifres significatives i propagació de l'error · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · Interpolació polinòmica · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · Integració numèrica · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
- Pregunta 1 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
Determineu la massa molar M d'un gas ideal que a T = 303.15 ± 0.05 K i P = 0.410 ± 0.01 atm presenta una densitat de ρ = 1.02 ± 0.01 g/l amb R = 0.082 atm·l/(K·mol). - Pregunta 2 · Interpolació polinòmica
Quin és el valor enter mínim de n de nodes equiespaiats per a f(x) = sin(2x) a l'interval [0, 2π] que garanteix |pn(x) - f(x)| < 10^(-8)? - Pregunta 3 · Interpolació polinòmica
Trobeu el coeficient corresponent al terme de grau 3 del polinomi interpolador associat a les dades x = [-1, 0, 1, 2, 3], y = [0, -1, 5, 4, 2]. - Pregunta 4 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Quin és el polinomi de Taylor d'ordre 3 centrat en a = 0 per a f(x) = sin(x/2)/(1-x^2)? - Pregunta 5 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Trobar la cota superior de l'error de truncament del polinomi de Taylor d'ordre 13 a [0, 1] per a una funció amb |f^(k)(x)| <= 2^(-k) k!. - Pregunta 6 · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson
Calcular l'aproximació de f'(0.25) per a f(x) = sqrt(sin(x)) extrapolant amb Richardson els valors obtinguts amb diferències centrades per a h = 0.01 i h = 0.005. - Pregunta 7 · Integració numèrica
Calcular la integral de exp(x^2) entre 0 i 1 aplicant el mètode de Romberg a partir dels resultats del trapezi compost amb h = 1/2 i h = 1/4. - Pregunta 8 · Integració numèrica
Determinar el nombre suficient de subintervals n per aproximar la integral de tan(x) entre 0 i pi/4 amb error menor a 10^-8 mitjançant la fórmula del trapezi compost. - Pregunta 9 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Trobar una solució de tan(0.1x) = 9.2e^-x amb 5 xifres decimals exactes mitjançant el mètode de Newton a partir de x0 = 3.5. - Pregunta 10 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Aproximar sqrt(2) calculant el tercer iterat del mètode de Newton modificat per a arrels dobles aplicat a P(x) = x^4 - 4x^2 + 4 partint de x0 = 1.5. - Pregunta 11 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
El contingut X (en mg) d'un principi actiu segueix una distribució normal N(7.5, 0.3). Per a una mostra aleatòria simple de mida n = 5, calcular la probabilitat que la mitjana de la mostra sigui… - Pregunta 12 · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
A partir de les dades de nivell de glucèmia de 7 pacients abans i després d'un tractament mèdic, calcular la mitjana mostral i la desviació típica mostral de la diferència (Abans - Després).
Examen parcial - Abril 2021 (2021)
Temas del examen: Errors, xifres significatives i propagació de l'error · Aritmètica intervalar · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge · Ajust de dades per mínims quadrats · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · Interpolació polinòmica
- Pregunta 1 · Aritmètica intervalar
Si considerem que 2.8 <= x <= 4, aplicant l'aritmètica d'intervals es pot assegurar que l'expressió 1 - cos(x)/2 pertany a quin interval. - Pregunta 2 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
Se sap que els valors 0.3278, 0.1653 i 0.2164 s'han obtingut arrodonint a la quarta xifra decimal. Determinar com a màxim l'error absolut de la seva suma. - Pregunta 3 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
Es pretén calcular el valor de E = (2√2+4)/(3π) emprant π = 3.1 ± 0.05 i √2 = 1.4 ± 0.05. Utilitzant la fórmula de propagació d'errors per fitar l'error absolut, trobeu E i |e_a(E)|. - Pregunta 4 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajust de dades per mínims quadrats al model de la isoterma de Freundlich: ln V = ln K + (1/n) ln P. Calcular les constants K i n. - Pregunta 5 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajust per mínims quadrats d'un model linealitzable exponencial y = 1 + a · b^x a partir d'una taula de 4 punts. Determinar els paràmetres a i b. - Pregunta 6 · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge
Resoldre el sistema d'equacions lineals Ax = b amb eliminació de Gauss amb pivotatge màxim per columnes i arrodonint tots els càlculs a tres xifres significatives. - Pregunta 7 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Calcula els 5 primers termes no nuls del desenvolupament en sèrie de Taylor centrat en x0 = 0 de f(x) = exp(x)·sin(x^2). - Pregunta 8 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Troba el radi de convergència R de la sèrie centrada en x0 = 0 per a f(x) = x/(1+2x) + exp(x+1). - Pregunta 9 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Troba l'expressió de la integral de ln(1+x^2)/x entre 0 i 1 en forma de sèrie numèrica. - Pregunta 10 · Interpolació polinòmica
Calcula el coeficient c3 del terme x^3 del polinomi interpolador dels 5 punts (-1,0), (0,-1), (1,5), (2,4), (3,2). - Pregunta 11 · Interpolació polinòmica
En estimar el valor de e^{0.375} mitjançant la interpolació de f(x) = e^x en els nodes {0, 0.25, 0.50, 0.75, 1}, trobar la millor fita de l'error. - Pregunta 12 · Interpolació polinòmica
Donada una taula de 4 punts (X, T), construir el polinomi interpolador i avaluar-lo en X = 2.9 g/l per estimar la temperatura de cristal·lització.
Examen Prova 1 d'Avaluació Contínua - Març 2021 (2021)
Temas del examen: Errors, xifres significatives i propagació de l'error · Aritmètica intervalar · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge · Ajust de dades per mínims quadrats
- Pregunta 1 · Aritmètica intervalar
Considerant els valors x = 1.00 ± 0.01 i y = 2 ± 0.02 (amb l'angle y en radians), determineu el valor aproximat de l'expressió x² sin(y) mitjançant operacions amb intervals. - Pregunta 2 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
A partir de les dades x = 1.00 ± 0.01 i y = 2 ± 0.02 (on y ve donat en radians), estimeu el valor i la incertesa de x² sin(y) fent servir la fórmula de propagació de l'error. - Pregunta 3 · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge
Calculeu la solució del sistema lineal d'equacions 2x2 amb coeficients [0.00123, 1.23; 3.14, 2.7] i termes independents [1.00; 1.00] emprant el mètode d'eliminació gaussiana amb pivotatge parcial per… - Pregunta 4 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajusteu per mínims quadrats els paràmetres a i b segons la relació lineal T = a + bX a partir de la taula de concentració X i temperatura T.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · 14 problemas · 75 % de que salga
- Interpolació polinòmica · 13 problemas · 75 % de que salga
- Errors, xifres significatives i propagació de l'error · 8 problemas · 75 % de que salga
- Ajust de dades per mínims quadrats · 8 problemas · 75 % de que salga
- Aritmètica intervalar · 6 problemas · 75 % de que salga
- Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · 6 problemas · 70 % de que salga