Exámenes de Matemáticas II UB 2024
El examen de Matemáticas II de la UB (Grado en Química) de 2024 (Juny), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Errors, xifres significatives i propagació de l'error, Aritmètica intervalar y Ajust de dades per mínims quadrats. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2024)
Temas del examen: Errors, xifres significatives i propagació de l'error · Aritmètica intervalar · Ajust de dades per mínims quadrats · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · Interpolació polinòmica · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · Integració numèrica · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler) · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
- Part 1 - Pregunta 1 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
Determinar el valor del volum d'un dodecaedre regular i el seu error absolut mitjançant la fórmula de propagació d'errors per a a = 2.000 i sqrt(5) = 2.236. - Part 1 - Pregunta 2 · Interpolació polinòmica
Considerem la taula de valors amb punts (-1, -5), (1, 3), (2, -2) i (4, 0). Quin dels polinomis interpoladors aproxima millor les dades tabulades? - Part 1 - Pregunta 3 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajust d'un model exponencial y = a e^{bt} a partir de dades donades mitjançant mínims quadrats. - Part 1 - Pregunta 4 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Determinar la millor cota de l'error de truncament de Taylor d'ordre 3 centrat a x0 = 0 per a f(x) = ln(x + 1) en avaluar ln(1.2). - Part 1 - Pregunta 5 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Calcular el polinomi de Taylor de segon ordre associat a la solució del PVI y' = x^2 - y/x amb y(1) = 2, centrat a x0 = 1. - Part 1 - Pregunta 6 · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson
Quin és l'ordre de l'error per a la fórmula de derivació següent: f'(a) ≈ (-f(a+2h) + 4f(a+h) - 3f(a)) / (2h)? - Part 1 - Pregunta 7 · Aritmètica intervalar
Si x = 1 ± 0.5 i y = 4 ± 0.5, determineu a quin interval pertany el resultat de l'operació x - y/x. - Part 1 - Pregunta 8 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Comparar la precisió en x = 4.6 per f(x) = sin(x²) entre un polinomi de Taylor de grau 5 centrat a x0 = 0 i una interpolació polinòmica de 3 punts a [4, 5]. - Part 2 - Pregunta 1 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Determinar quin valor de x0 és el més idoni per encetar la iteració de Newton-Raphson per resoldre f(x) = x³/3 - x + 4 = 0. - Part 2 - Pregunta 2 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
Els registres històrics mostren que la probabilitat que un alpinista perdi la vida intentant fer el cim del K2 és de 0.02. La propera temporada tenen previst intentar-ho 700 persones. Quina és la… - Part 2 - Pregunta 3 · Integració numèrica
Suposem que s'ha avaluat la integral mitjançant la fórmula de Simpson composta emprant h = 0.004 i h = 0.002, resultant en I_S(f, 0.004) = 0.7453200 i I_S(f, 0.002) = 0.7517800. Quina és la millor… - Part 2 - Pregunta 4 · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
Les avaluacions obtingudes per un docent en una enquesta presenten la distribució de freqüències: notes de l'1 al 10 amb freqüències 0, 5, 0, 7, 8, 0, 7, 11, 3, 0. Quin és l'interval de confiança del… - Part 2 - Pregunta 5 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
L'equació f(x) = 10x^4 - x ln(x) - 3 = 0 té una arrel a la vora del punt x0 = 0.75. Quin dels següents procediments s'ha d'escollir per aproximar la solució? - Part 2 - Pregunta 6 · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler)
Calculeu el valor aproximat de x(1) per al PVI x'(t) = tx(t), x(0) = 2 resolt exactament i amb Euler implícit (h = 0.25). Quin és l'error absolut aproximat? - Part 2 - Pregunta 7 · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler)
Considerem el sistema x' = -x^2 e^{x^2+y^2} - y^6, y' = -53 (2^{y^2})/(1+x^2) amb (x0, y0) = (1, 2). Després de dos passos d'Euler explícit amb h = 0.002, quines són les coordenades aproximades (x2,… - Part 2 - Pregunta 8 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
En una prova de tir cal encertar com a mínim 4 de 6 intents independents. Quin és el valor mínim de p perquè P(X >= 4) >= 0.5?
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · 14 problemas · 75 % de que salga
- Interpolació polinòmica · 13 problemas · 75 % de que salga
- Errors, xifres significatives i propagació de l'error · 8 problemas · 75 % de que salga
- Ajust de dades per mínims quadrats · 8 problemas · 75 % de que salga
- Aritmètica intervalar · 6 problemas · 75 % de que salga
- Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · 6 problemas · 70 % de que salga