Exámenes de Matemáticas II UB 2020
Los 2 exámenes de Matemáticas II de la UB (Grado en Química) de 2020 (Juny), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Derivació numèrica i extrapolació de Richardson y Integració numèrica. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2020)
Temas del examen: Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · Integració numèrica · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler) · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
- Pregunta 1 · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
En una enquesta a 300 funcionaris, el 80% assisteix al cinema cada setmana. Amb un nivell de confiança del 95%, calcular l'interval de confiança per a la proporció real. - Pregunta 2 · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
A partir de 8 mesures d'impuresa amb distribució normal i desviació típica coneguda de 1.7 g, trobar l'interval de confiança al 95% per a la mitjana poblacional. - Pregunta 3 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
En una línia de fabricació, la probabilitat de produir una unitat defectuosa és de 0.05. Trobeu la probabilitat que com a molt dues de deu peces siguin defectuoses. - Pregunta 4 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
Donada una distribució normal amb mitjana 3 M i desviació típica 0.5 M, determineu la fracció de població amb valors entre 1.5 M i 2 M. - Pregunta 5 · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler)
Calculeu $x(0.2)$ pel mètode d'Euler implícit amb $h=0.1$ per al PVI $x' = t^2 - x$, $x(0)=2$. - Pregunta 6 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Quin és el mètode iteratiu de punt fix més adequat per a determinar l'arrel de $f(x) = \sin x - 2x^2 + 3$ propera a $x = -1$? - Pregunta 7 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Quan s'aplica el mètode de Newton a l'equació f(x) = 3/2*cos(x/2) - 5*sin(x) = 0 amb x_0 = 1.0, trobar el primer iterat x_n tal que |f(x_n)| < 10^(-3). - Pregunta 8 · Integració numèrica
A partir de la taula de valors de f(x) per a x entre 1.0 i 2.2 amb pas h=0.2, calcular els valors aproximats de la integral amb la regla dels trapezis composta T(f) i de Simpson composta S(f). - Pregunta 9 · Integració numèrica
Determinar el nombre mínim de subintervals n per aproximar integral_1^2 (1/x) dx amb la regla dels trapezis composta garantint un error menor que 0.5·10^(-2). - Pregunta 10 · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson
Aproximació de f'(0.1) amb la fórmula de diferències progressives i extrapolació de Richardson a partir d'una taula de valors per a f(0.10), f(0.15) i f(0.20).
Juny (2020)
Temas del examen: Errors, xifres significatives i propagació de l'error · Aritmètica intervalar · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge · Ajust de dades per mínims quadrats · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · Interpolació polinòmica
- Pregunta 1 · Aritmètica intervalar
Considerem els valors aproximats amb el seu marge d'incertesa x = 2 ± 0.1, y = 1 ± 0.1 i z = 1 ± 0.1. En quin interval es troba el resultat de l'operació x - y/z? - Pregunta 2 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
Suposeu que els coeficients del polinomi p(x) = 2.3x + 5.7 han estat obtinguts mitjançant arrodoniment. Feu servir la fórmula de propagació de l'error per determinar una cota de l'error absolut e_a… - Pregunta 3 · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge
Resoleu el sistema d'equacions lineals 2x2 emprant el mètode d'eliminació gaussiana amb pivotatge maximal per columnes (pivotatge parcial), treballant amb 4 xifres significatives i arrodoniment. - Pregunta 4 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajust per mínims quadrats d'una taula de dades a una funció del tipus y = A + B sin(x) (amb x en radiants). Trobeu els valors de A i B. - Pregunta 5 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajust d'un polinomi de segon grau p(x) = a + bx + cx^2 per mínims quadrats a una taula de 4 punts. - Pregunta 6 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Càlcul del polinomi de Taylor d'ordre 5 centrat a x_0 = 0 per a f(x) = sin(x) / (1 + x^2). - Pregunta 7 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Càlcul de la integral definida de sin(x^2)/x entre 0 i 1 mitjançant sèries de potències. - Pregunta 8 · Interpolació polinòmica
Cota de l'error d'interpolació polinòmica d'e^x a l'interval [0, 1] amb 5 nodes equiespaiats (0, 0.25, 0.5, 0.75, 1). - Pregunta 9 · Interpolació polinòmica
Mesurem la posició x(t) als temps t = 0, 1, 2, 3 amb valors 1.5, 3.5, 4.5, 2.5. Trobar la posició estimada a t = 1.5 mitjançant interpolació polinòmica. - Pregunta 10 · Interpolació polinòmica
Calcular la cota de l'error comès en aproximar f(-0.15) amb el polinomi interpolador p3(-0.15) de grau 3 per als nodes donats a la taula, donada la fita de la quarta derivada.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · 14 problemas · 75 % de que salga
- Interpolació polinòmica · 13 problemas · 75 % de que salga
- Errors, xifres significatives i propagació de l'error · 8 problemas · 75 % de que salga
- Ajust de dades per mínims quadrats · 8 problemas · 75 % de que salga
- Aritmètica intervalar · 6 problemas · 75 % de que salga
- Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · 6 problemas · 70 % de que salga