Examen de Matemáticas II UB 2021 · Prova 1 d'Avaluació Contínua - Març 2021

Pregunta 1. Aritmètica d'intervals

Considerant els valors $x = 1.00 \pm 0.01$ i $y = 2 \pm 0.02$ (amb l'angle $y$ expressat en radians), determineu el valor aproximat de l'expressió $x^2 \sin y$ mitjançant operacions amb intervals:

.

Pregunta 2. Propagació d'errors

A partir de les dades $x = 1.00 \pm 0.01$ i $y = 2 \pm 0.02$ (on $y$ ve donat en radians), estimeu el valor i la incertesa de $x^2 \sin y$ fent servir la fórmula de propagació de l'error:

.

Pregunta 3. Sistema d'equacions lineals amb pivotatge

Calculeu la solució del sistema lineal d'equacions

$$\begin{pmatrix} 0.00123 & 1.23 \\ 3.14 & 2.7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1.00 \\ 1.00 \end{pmatrix}$$

emprant el mètode d'eliminació gaussiana amb pivotatge parcial per columnes i arrodonint els càlculs intermedis i finals a 3 dígits significatius:

Pregunta 4. Regressió lineal per mínims quadrats

A la taula següent es recullen les observacions obtingudes en un assaig per analitzar com influeix la concentració $X$ d'una substància en solució sobre la temperatura de cristal·lització $T$:

$X$ (g/l)

1.2

2.5

3.3

4.5

$T$ (°C)

-1.5

-0.39

0.32

1.4

Ajusteu per mínims quadrats els paràmetres $a$ i $b$ segons la relació lineal $T = a + bX$:

.