Exámenes de Matemáticas II UB 2018
Los 2 exámenes de Matemáticas II de la UB (Grado en Química) de 2018 (Examen final (1a part) - Gener 2018 y Examen final (2a part) - Gener 2018), con 18 problemas resueltos. Entran temas como Errors, xifres significatives i propagació de l'error y Aritmètica intervalar. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final (1a part) - Gener 2018 (2018)
Temas del examen: Errors, xifres significatives i propagació de l'error · Aritmètica intervalar · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge · Ajust de dades per mínims quadrats · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · Interpolació polinòmica · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson
- Pregunta 1 · Derivació numèrica i extrapolació de Richardson
Calculeu el valor aproximat de la derivada primera de la funció f(x) = tan(x) en el punt a = 1 emprant la fórmula en diferències centrades amb un pas h = 0.1. - Pregunta 2 · Errors, xifres significatives i propagació de l'error
Es considera un prisma recte de base rectangular amb una àrea de la base A = 25.12 ± 0.05 cm², una alçada h = 4.5 ± 0.05 cm i una massa m = 72.5 ± 0.5 g. Mitjançant la fórmula de propagació de… - Pregunta 3 · Interpolació polinòmica
A partir de la taula de rendiment en funció de la temperatura (T = 160: 35.5, T = 170: 37.8, T = 180: 43.6), calcular el valor aproximat del rendiment mitjançant el polinomi interpolador per a T =… - Pregunta 4 · Interpolació polinòmica
Determinar la millor cota de l'error de truncament per a qualsevol x en [0, 1] en aproximar f(x) = e^(-2x) mitjançant el polinomi interpolador de 6 nodes equiespaiats (x0 = 0, x5 = 1). - Pregunta 5 · Sistemes lineals: eliminació gaussiana amb pivotatge
Resoldre el sistema lineal 2x2 donat per A i b mitjançant eliminació gaussiana amb pivotatge maximal per columnes i aritmètica de punt flotant de 3 xifres significatives amb arrodoniment. - Pregunta 6 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
D'una funció f(x) es coneixen els valors en a = 1: f(1) = 1, f'(1) = -3 i f''(1) = 2. Quin és el polinomi de grau menor que millor aproxima la funció en un entorn d'aquest punt? - Pregunta 7 · Aritmètica intervalar
Determinar l'interval de l'expressió 1 + sin(x) per a x en [1.5, 2] utilitzant aritmètica d'intervals. - Pregunta 8 · Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error
Identificar el desenvolupament en sèrie de la integral definida de ln(1+x^3) entre 0 i 1. - Pregunta 9 · Ajust de dades per mínims quadrats
Ajust per mínims quadrats dels paràmetres C i a d'un model exponencial y = C*e^(a*t) a partir de tres punts donats en una taula.
Examen final (2a part) - Gener 2018 (2018)
Temas del examen: Integració numèrica · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler) · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
- Pregunta 1 · Integració numèrica
Aproximar la integral definida ∫_0^1 f(x) dx mitjançant la fórmula dels trapezis composta amb passos h = 1/2 i h = 1/4 i aplicar l'extrapolació de Richardson a partir d'una taula de valors. - Pregunta 2 · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
Determinar si és admissible la hipòtesi sobre l'efectivitat del tractament dietètic calculant l'interval de confiança del 95% per a una proporció amb mostra de 500 i 425 èxits. - Pregunta 3 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Calcular l'arrel de l'equació no lineal x^4 + x - 3 = 0 amb 6 xifres significatives mitjançant el mètode de Newton-Raphson amb punt de partida x_0 = 1. - Pregunta 4 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
Calcular la grandària mostral necessària mitjançant una distribució binomial per garantir una probabilitat mínima del 90% de detectar una molècula (probabilitat individual del 20%) en almenys una… - Pregunta 5 · Estadística descriptiva i inferència: intervals de confiança i proves t
Es pretén avaluar si hi ha diferència significativa entre els rendiments de dos catalitzadors A i B ($n_A=8, \overline{x}_A=92.26, s_A^2=5.69$; $n_B=8, \overline{x}_B=92.76, s_B^2=8.90$), suposant… - Pregunta 6 · Equacions no lineals: Newton i iteració de punt fix
Determinar si el mètode d'iteració simple de punt fix amb g(x) = sqrt(10/(4+x)) convergeix cap a l'arrel de x^3 + 4x^2 - 10 = 0 propera a 1.36 i quin és el seu ordre de convergència. - Pregunta 7 · Resolució numèrica d'equacions diferencials (Euler)
Obtenir l'aproximació de x(0.2) per al PVI x' = t^2 - x amb x(0) = 2 emprant el mètode d'Euler amb h = 0.1. - Pregunta 8 · Probabilitat: distribucions binomial, normal i exponencial
Calcular el percentatge d'estudiants que superaran la matèria (X >= 5) si X ~ N(5.6, 0.8). - Pregunta 9 · Integració numèrica
Determinar el nombre mínim de subintervals per aproximar la integral de 3/(4-x) entre 0 i 2 amb un error menor que 10^-8 mitjançant la fórmula de Simpson composta.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Polinomi de Taylor, sèries i cotes d'error · 14 problemas · 75 % de que salga
- Interpolació polinòmica · 13 problemas · 75 % de que salga
- Errors, xifres significatives i propagació de l'error · 8 problemas · 75 % de que salga
- Ajust de dades per mínims quadrats · 8 problemas · 75 % de que salga
- Aritmètica intervalar · 6 problemas · 75 % de que salga
- Derivació numèrica i extrapolació de Richardson · 6 problemas · 70 % de que salga