Exercici 1 · Matemáticas I UB 2017

Tema: Diagonalització de matrius reals · Del examen Examen final gener 2017 (2017)

Enunciado

Exercici 1 (10 punts). Diagonalització de matriu

Es considera la matriu real:

A=(a00−23−200−1)A = \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ -2 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}

a)

(5 punts) Trobeu els valors del paràmetre real aa per als quals la matriu AA resulta diagonalitzable sobre R\mathbb{R}.

b)

(5 punts) En el supòsit que a=−1a = -1, determineu una matriu diagonal DD i una matriu invertible CC tals que D=C−1ACD = C^{-1}AC.

Enunciado: Exercici 1 · Matemáticas I UB 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. (5 punts) Trobeu els valors del paràmetre real a per als quals la matriu A resulta diagonalitzable sobre R.

Solución: a≠3a \neq 3 / R∖{3}\mathbb{R} \setminus \{3\}

b. (5 punts) En el supòsit que a = -1, determineu una matriu diagonal D i una matriu invertible C tals que D = C^(-1)AC.

Solución: D=(3000−1000−1)D = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}, C=(02−1110001)C = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1.a - Diagonalització de matrius reals · 2019

Más ejercicios de Diagonalització de matrius reals