Ejercicio 14 - Diagonalització de matrius reals · Matemáticas I UB 2021

Tema: Diagonalització de matrius reals · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Final 13/06/2022 - Exercici 4 (2 punts). Qüestions de subespais i compacitat

a.

Sigui AA una matriu diagonalitzable amb valors propis diferents λ1,λ2,λ3\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3. Poden ser els subespais propis associats E1=⟨(1,0,0)⟩E_1 = \langle(1,0,0)\rangle, E2=⟨(0,0,1)⟩E_2 = \langle(0,0,1)\rangle i E3=⟨(1,0,1)⟩E_3 = \langle(1,0,1)\rangle? Raoneu la resposta.

Sí

No

Enunciado: Ejercicio 14 - Diagonalització de matrius reals · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Poden ser els subespais propis associats E_1, E_2 i E_3?

Solución: No

Raoneu la resposta:

Solución: Els subespais propis associats a valors propis diferents han d'estar en suma directa i els seus vectors han de ser linealment independents. Com que (1,0,1)=(1,0,0)+(0,0,1)(1,0,1) = (1,0,0) + (0,0,1), els tres vectors són linealment dependents i generen un subespai de dimensió 2.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 11 · 2021 · Problema 16 · 2021 ›

Más ejercicios de Diagonalització de matrius reals