Ejercicio 19 - Diagonalització de matrius reals · Matemáticas I UB 2021

És certa o falsa l'afirmació: «Si $A$ és una matriu real d'ordre $3 \times 3$ i $\det(A) = 0$, aleshores $\lambda = 0$ és sempre un valor propi de la matriu $A$»?

Solución: Certa

Justificació de la resposta de l'afirmació a

Solución: El polinomi característic satisfà $p(0) = \det(A - 0 \cdot I) = \det(A)$. Per tant, si $\det(A) = 0$, $\lambda = 0$ és arrel del polinomi característic, és a dir, és valor propi de $A$ (el sistema $Av = 0$ admet solucions no nul·les).