Problema 33 · Matemáticas I UB 2021

Enunciado

Considerem la matriu següent depenent del paràmetre $a \in \mathbb{R}$ :

$A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ -3 & 4 & 9 \\ a & 0 & 3 \end{pmatrix}$

Calculeu el polinomi característic i els valors propis de $A$ .

Calculeu per a quins valors de $a$ la matriu és diagonalitzable i per a quins no.

Diagonalitzeu la matriu quan $a = 0$ trobant una matriu invertible $C$ tal que $C^{-1}AC = D$ sigui diagonal.

Enunciado: Problema 33 · Matemáticas I UB 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calculeu el polinomi característic i els valors propis de A.

Solución: p(λ) = (4 - λ)(3 - λ)²; valors propis: λ₁ = 4 (simple) i λ₂ = 3 (doble)

b. Calculeu per a quins valors de a la matriu és diagonalitzable i per a quins no.

Solución: Diagonalitza si a = 0, i no diagonalitza si a ≠ 0

c. Diagonalitzeu la matriu quan a = 0 trobant una matriu invertible C tal que C⁻¹AC = D sigui diagonal.

Solución: D=diag(3,3,4) i C=(1, 0, 0; 3, -9, 1; 0, 1, 0)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.