Ejercicio 1 - Diagonalització de matrius reals · Matemáticas I UB 2021

Tema: Diagonalització de matrius reals · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Es considera la següent matriu real:

A=(12−202003−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \end{pmatrix}

a.

Proveu que AA és una matriu diagonalitzable. Determineu una matriu invertible CC i una matriu diagonal DD tals que A=CDC−1A = CDC^{-1}.

Escriviu la vostra justificació teòrica de la diagonalitzabilitat de AA i el càlcul detallat dels valors i vectors propis per trobar les matrius CC i DD:

Enunciado: Ejercicio 1 - Diagonalització de matrius reals · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Proveu que A és una matriu diagonalitzable. Determineu una matriu invertible C i una matriu diagonal D tals que A = CDC^{-1}.

Solución: D=diag⁡(1,2,−1)D = \operatorname{diag}(1, 2, -1), C=(101010011)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · 2023 · Ejercicio 4 - Diagonalització de matrius reals · 2021 ›

Más ejercicios de Diagonalització de matrius reals