Exercici 1.d-e · Matemáticas I UB 2020

Exercici 1 (10 punts). Qüestions tipus test

Cada resposta correcta suma 2 punts, les respostes incorrectes resten 1 punt i les preguntes no contestades no computen (nota mínima de l'exercici: 0 punts). Trieu l'opció correcta per a cadascuna de les següents qüestions:

d.

La derivada direccional en el punt $p = (1, 0, 0)$ de la funció $f(x, y, z) = e^{x + y z}$ segons la direcció del vector $v = (2, 0, 1)$ val:

e.

Considerem dues funcions diferenciables $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ i $g: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$. Sigui $p = f(0)$. Suposem conegudes les respectives matrius jacobianes:

$$(Df)(0) = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad (Dg)(p) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}.$$

Anomenem $(g \circ f)_x$ a la primera component de la funció composta $g \circ f$. Aleshores, la derivada parcial $\frac{\partial (g \circ f)_x}{\partial y}(0)$ és igual a: