Exámenes de Álgebra UB 2013
Los 3 exámenes de Álgebra de la UB (Grado en Ingeniería Informática) de 2013 (Juny y Examen de control 1r Semestre - Novembre 2013), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials, subespais, bases i dimensió y Coordenades i canvi de base. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2013)
Temas del examen: Espais vectorials, subespais, bases i dimensió · Coordenades i canvi de base · Aplicacions lineals: matriu associada, nucli i imatge
- Ejercicio 1 - Subespais · Espais vectorials, subespais, bases i dimensió
Demostrar que el subconjunt S = {p(x) = a + bx + cx^2 in P_2(x) | a - b = 0} té estructura de subespai vectorial i trobar una base i la seva dimensió. - Ejercicio 1 - Canvis de base · Coordenades i canvi de base
Donades les bases B_1, B_2, B_3 i la matriu de transició de B_1 a B_2, trobar els vectors de B_2, el polinomi q(x) a partir de les coordenades en B_3 i les coordenades q(x)|_{B_1} mitjançant la… - Problema 2 · Aplicacions lineals: matriu associada, nucli i imatge
Es considera una aplicació lineal f: M_2x2(R) -> R^2 definida per f([a b; c d]) = (k·a, a+b). Es demana: a) valors de k per als quals f és lineal; b) matriu F_UV de f en bases U i V; c) base i…
Juny (2013)
Temas del examen: Suma i intersecció de subespais; producte escalar i ortogonalitat · Valors i vectors propis, diagonalització i Cayley-Hamilton
- Ejercicio 1 - Valors i vectors propis. Diagonalització · Valors i vectors propis, diagonalització i Cayley-Hamilton
Problema 1 (apartats a i b): Deduir la matriu diagonal D que verifica A = P·D·P^(-1) sense utilitzar el polinomi característic, i analitzar a partir de la teoria de Markov i vectors propis quin… - Ejercicio 1 - Suma i intersecció de subespais; equacions i… · Suma i intersecció de subespais; producte escalar i ortogonalitat
Problema 1 (apartats c, d i e): Trobar el cosinus de l'angle entre dos vectors propis, normalitzar el vector (0, 1, -1) i determinar una base ortogonal de l'espai ortogonal <(-1, 1, 0)>^⟂. - Problema 2 · Suma i intersecció de subespais; producte escalar i ortogonalitat
Problema sobre producte escalar definit per integral en P2(t). Es demana trobar una base del subespai ortogonal a S={2, t}, calcular la millor aproximació de h(t)=t^2 sobre <S> per base ortogonal i…
Examen de control 1r Semestre - Novembre 2013 (2013)
Temas del examen: Matrius, determinants i operacions elementals · Sistemes d'equacions lineals i discussió amb paràmetres · Espais vectorials, subespais, bases i dimensió · Coordenades i canvi de base
- Ejercicio 1 - Matrius i determinants · Matrius, determinants i operacions elementals
Troba quins valors pot prendre el paràmetre real a de manera que la matriu M resulti invertible i determina la seva expressió inversa M^-1 per la matriu d'adjunts. - Ejercicio 1 - Sistemes d'equacions lineals · Sistemes d'equacions lineals i discussió amb paràmetres
Discutir el sistema dependent dels paràmetres reals a i b i sintetitzar els resultats en un quadre resum. Resoldre per Cramer el sistema per a a = -1 i b = 2. - Ejercicio 2 - Subespais vectorials · Espais vectorials, subespais, bases i dimensió
Exercici 2 (apartats a, b i c): Estudiar si el subconjunt F de matrius 2x2 és subespai vectorial justificant-ho amb la matriu nul·la; trobar una base i la dimensió del subespai U; i trobar el valor… - Ejercicio 2 - Coordenades · Coordenades i canvi de base
Apartats d i e de l'Exercici 2: donada la base B de W, trobar les coordenades de la matriu m en la base B i calcular explícitament la matriu x amb coordenades (0, 3) en B.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Matrius, determinants i operacions elementals · 4 problemas · 50 % de que salga
- Sistemes d'equacions lineals i discussió amb paràmetres · 4 problemas · 50 % de que salga
- Aplicacions lineals: matriu associada, nucli i imatge · 3 problemas · 50 % de que salga
- Valors i vectors propis, diagonalització i Cayley-Hamilton · 5 problemas · 45 % de que salga
- Espais vectorials, subespais, bases i dimensió · 4 problemas · 40 % de que salga
- Coordenades i canvi de base · 4 problemas · 40 % de que salga