Ejercicio 2 - Coordenades · Álgebra UB 2013

Exercici 2 (5 punts). Subespais vectorials de matrius, generadors i coordenades

Sigui el subconjunt de l'espai de matrius $M_{2\times 2}(\mathbb{R})$ definit per:

d.

Es considera la base $B$ de $W$:

$$B = \left\{ \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \right\}$$

Troba les components (coordenades) de la matriu $\vec{m} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1/2 & 5/2 \end{pmatrix}$ respecte d'aquesta base $B$. (1 punt)

$\lambda_1 =$

$\quad \lambda_2 =$

e.

Coneixent que les components d'un vector $\vec{x}$ en la base $B$ són $\vec{x}|_B = (0, 3)$, calcula explícitament la matriu $\vec{x}$. (1 punt)