Ejercicios de Aplicacions lineals: matriu associada, nucli i imatge

3 ejercicios de Aplicacions lineals: matriu associada, nucli i imatge que han salido en los exámenes de Álgebra de la UB (Grado en Ingeniería Informática)…

Exercici 3 · 2018

Exercici d'aplicació lineal f: R^3 -> R^4: determinar dimensió del nucli i base de la imatge; provar que dos conjunts són bases mitjançant determinants; calcular la imatge d'un vector v donat en la base V; i trobar la matriu associada en noves bases M(f)_{E,W}.

Exercici 2 · 2017

Exercici d'aplicacions lineals en espais de polinomis. Primera part: matriu associada F_BB de f i estudi de la injectivitat, exhaustivitat i bijectivitat. Segona part: càlcul de la imatge g(p), matriu associada H_BE de la composició h = g ∘ f, i base i dimensió de ker(g).

Problema 2 · Juny 2013

Es considera una aplicació lineal f: M_2x2(R) -> R^2 definida per f([a b; c d]) = (k·a, a+b). Es demana: a) valors de k per als quals f és lineal; b) matriu F_UV de f en bases U i V; c) base i dimensió de ker(f); d) si f és injectiva, exhaustiva o bijectiva; e) matriu H_UC de la composició h = g ∘ f.

Otros temas de Álgebra