Ejercicio 1 - Subespais · Álgebra UB Juny 2013

Enunciado

PROBLEMA 1 (5 punts). Subespais i canvis de base a $P_2(x)$

En el conjunt $P_2(x)$ dels polinomis de grau menor o igual que 2 a coeficients reals, es planteja el subconjunt:

$S = \{p(x) = a + bx + cx^2 \in P_2(x) \mid a - b = 0\}$

Demostreu formalment que $S$ té estructura de subespai vectorial. [1 punt]

Determineu una base del subespai $S$ i indiqueu la seva dimensió. [0,5 punts]

Enunciado: Ejercicio 1 - Subespais · Álgebra UB Juny 2013

Según los criterios oficiales de corrección

a. Demostreu formalment que $S$ té estructura de subespai vectorial. [1 punt]

Solución: Comprovació de l'estabilitat per combinació lineal: $\alpha p(x) + \beta q(x) \in S$ .

b. Determineu una base del subespai $S$

Solución: \{1 + x, x^2\}

b. Indiqueu la seva dimensió.

Solución: 2

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