Ejercicio 1 - Suma i intersecció de subespais; equacions i… · Álgebra UB Juny 2013

Es considera la següent matriu $A$:

$$A = \begin{pmatrix} 0.4 & 0 & 0 \\ 0.6 & 1 & 0.2 \\ 0 & 0 & 0.8 \end{pmatrix}$$

Es coneix la matriu $P$ formada pels seus vectors propis (VEPs):

$$P = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$

Nota: Utilitzeu el producte escalar euclidià usual i la norma associada.

c)

[0.5 punts] Trobeu el cosinus de l'angle format pels vectors propis $(-1, 1, 0)$ i $(0, 1, 0)$.

d)

[0.5 punts] Normalitzeu el vector propi $(0, 1, -1)$.

e)

[1 punt] Determineu una base ortogonal de l'espai ortogonal $\langle(-1, 1, 0)\rangle^\perp$.