Ejercicio 1 - Sistemes d'equacions lineals · Álgebra UB 2013

Tema: Sistemes d'equacions lineals i discussió amb paràmetres · Del examen Examen de control 1r Semestre - Novembre 2013 (2013)

Enunciado

Exercici 1 (5 punts). Matrius, discussió de sistemes i regla de Cramer

b.

Es considera el següent sistema d'equacions lineals depenent dels paràmetres reals aa i bb:

{x+y+2z=2x−y+az=02x+z=b\begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ x - y + az = 0 \\ 2x + z = b \end{cases}

Fes la discussió completa del sistema en funció dels valors de aa i bb, i sintetitza els resultats obtinguts mitjançant un quadre resum clar. [2 punts]

c.

Per al cas particular en què a=−1a = -1 i b=2b = 2, resol el sistema lineal aplicant la regla de Cramer. [1,5 punts]

Enunciado: Ejercicio 1 - Sistemes d'equacions lineals · Álgebra UB 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Fes la discussió completa del sistema en funció dels valors de a i b, i sintetitza els resultats obtinguts mitjançant un quadre resum clar.

Solución: Discussió segons els valors de aa i bb: - Si a≠−1a \neq -1: rang⁡(A)=3=rang⁡(A′)\operatorname{rang}(A) = 3 = \operatorname{rang}(A'), sistema compatible determinat per a tot b∈Rb \in \mathbb{R}. - Si a=−1a = -1 i b=2b = 2: rang⁡(A)=2=rang⁡(A′)\operatorname{rang}(A) = 2 = \operatorname{rang}(A'), sistema compatible indeterminat amb 1 grau de llibertat. - Si a=−1a = -1 i b≠2b \neq 2: rang⁡(A)=2<3=rang⁡(A′)\operatorname{rang}(A) = 2 < 3 = \operatorname{rang}(A'), sistema incompatible.

c. Per al cas particular en què a = -1 i b = 2, resol el sistema lineal aplicant la regla de Cramer.

Solución: (x,y,z)=(1−λ2, 1−3λ2, λ),  λ∈R(x, y, z) = \left(1 - \frac{\lambda}{2},\, 1 - \frac{3\lambda}{2},\, \lambda\right),\; \lambda \in \mathbb{R}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1.b-c - Sistemes d'equacions lineals · 2015

Más ejercicios de Sistemes d'equacions lineals i discussió amb paràmetres