Problema 7 (apartats b, c, d, e) - Multiplicadors… · Matematiques Iii UPF 2012
Tema: Multiplicadors de Lagrange i anàlisi de sensibilitat · Del examen Examen final Març 2012 (2012)
Enunciado
Considereu la funció definida per .
b)
[3 pts] A la figura s'hi representen les corbes de nivell corresponents als valors , , i . Identifiqueu a quina corba correspon cadascun dels quatre valors de (des de la més propera a l'origen fins a la més allunyada):
c)
[6 pts] Feu servir el mètode dels multiplicadors de Lagrange per a determinar els candidats a extrem de subjecta a la restricció .
,
d)
[6 pts] Amb l'ajut del gràfic de l'apartat (b), classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat anterior.
e)
[3 pts] Si la restricció canvia lleugerament a , com varien de forma aproximada els valors òptims?
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
b) Corba de nivell més propera a l'origen de coordenades (valor de z)
Solución: 9
b) Segona corba de nivell més propera a l'origen (valor de z)
Solución: 4
b) Tercera corba de nivell (valor de z)
Solución: 2
b) Corba de nivell més allunyada de l'origen (valor de z)
Solución: 1
c) Coordenada x en valor absolut dels punts candidats (|x|)
Solución: 1/sqrt(2) / sqrt(2)/2
c) Coordenada y en valor absolut dels punts candidats (|y|)
Solución: 1/sqrt(2) / sqrt(2)/2
c) Valor del multiplicador de Lagrange lambda
Solución: -8
d) Classificació dels 4 punts obtinguts (mínim o màxim)
Solución: Mínim global / Mínims globals
d) Valor òptim de la funció en aquests punts
Solución: 4
e) Variació aproximada del valor òptim Delta f*
Solución: -0.8
e) Nou valor mínim aproximat f*_nou
Solución: 3.2
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.