Problema 8 · Matematiques Iii UPF 2012
Tema: Programació lineal i dualitat · Del examen Examen final Març 2012 (2012)
Enunciado
Problema 8 (15 punts). Programació lineal i dualitat
Donat el problema primal de programació lineal:
$\begin{aligned}
\max \quad & x + 2y + z \\
\text{s.a.} \quad & x + 2z \le 1 \\
& y - z \le 2 \\
& x, y, z \ge 0
\end{aligned}$
a)
[7 pts] Plantegeu i resoleu el problema dual. Expliqueu què representen el valor òptim de la funció dual i les variables duals respecte del problema primal.
b)
[3 pts] Fent ús de la solució del dual, quin seria el nou valor màxim de si les restriccions canviessin a:
c)
[5 pts] Usant la solució del dual, trobeu la solució del problema primal original.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Valor òptim de la primera variable dual u_1^*
Solución: /
a) Valor òptim de la segona variable dual u_2^*
Solución:
a) Valor òptim de la funció dual W^*
Solución: /
a) Expliqueu què representen el valor òptim de la funció dual i les variables duals respecte del problema primal
Solución: Pel teorema fort de la dualitat, el valor mínim de la funció dual coincideix amb el valor màxim de la funció primal (Z* = 5.5). Les variables duals òptimes són els preus ombra dels recursos: representen quant augmentaria el valor màxim de la funció objectiu per cada unitat addicional que s'incrementés el terme independent de la restricció corresponent.
b) Quin seria el nou valor màxim de x + 2y + z si les restriccions canviessin
Solución:
c) Valor òptim de x^*
Solución:
c) Valor òptim de y^*
Solución: /
c) Valor òptim de z^*
Solución: /
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.