Problema 27 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Rectes i plans a l'espai · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

27. Recuperació Maig 2013 - Problema 1 (10 punts). Rectes i pla perpendicular

Es considera la recta rr que passa pels punts (1,2,3)(1, 2, 3) i (2,−1,4)(2, -1, 4).

a.

Trobeu l'equació general de la recta rr expressada com a intersecció de dos plans.

b.

Determineu l'equació del pla π\pi que passa pel punt (1,1,1)(1, 1, 1) i és perpendicular a la recta rr.

c.

Obtingueu l'equació vectorial de la recta ss que passa per (0,0,1)(0, 0, 1) i és perpendicular al pla π\pi trobat a l'apartat anterior. Quina relació geomètrica hi ha entre rr i ss?

Enunciado: Problema 27 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Primer pla de l'equació general de la recta r com a intersecció de dos plans:

Solución: 3x+y=53x + y = 5

a. Segon pla de l'equació general de la recta r com a intersecció de dos plans:

Solución: x−z=−2x - z = -2 / y+3z=11y + 3z = 11

b. Determineu l'equació del pla π que passa pel punt (1, 1, 1) i és perpendicular a la recta r.

Solución: x−3y+z+1=0x - 3y + z + 1 = 0

c. Obtingueu l'equació vectorial de la recta s que passa per (0, 0, 1) i és perpendicular al pla π:

Solución: (x,y,z)=(0,0,1)+t(1,−3,1)(x, y, z) = (0, 0, 1) + t(1, -3, 1)

c. Quina relació geomètrica hi ha entre r i s?

Solución: Paral·leles

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 19 · 2012 · Problema 34 · 2012 ›

Más ejercicios de Rectes i plans a l'espai