Exercici 1 - Rectes i plans a l'espai · Matemàtiques Ii UPF 2021

Rectes $r$ i $s$

Es consideren les rectes següents a $\mathbb{R}^3$:

$$r: \begin{cases} 2x - y = 3 \\ y + 1 = z \end{cases} \qquad \text{i} \qquad s: (x, y, z) = (0, 0, -1) + \lambda(-1, 1, -1)$$

Exercici 1. Geometria de rectes i pla tangent

a.

(5 punts) Calculeu un vector director per a cadascuna de les rectes següents i comproveu si s'intersequen; en cas afirmatiu, determineu el punt on es tallen:

$$r: \begin{cases} 2x - y = 3 \\ y + 1 = z \end{cases} \quad i \quad s: (x, y, z) = (0, 0, -1) + \lambda(-1, 1, -1)$$

($$, $$, $$)

($$, $$, $$)

Sí

No

($$, $$, $$)