Problema 115 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Donada la recta $r$ formada pels punts $(x, 2x, 1) \in \mathbb{R}^3$ amb $x \in \mathbb{R}$ :

Trobeu un vector director de la recta $r$ .

Trobeu l'equació general del pla que conté la recta $r$ i el punt $(1, 2, 4)$ .

Proposa l'equació general d'un pla que no talli la recta $r$ en cap punt, justificant la teva resposta.

Enunciado: Problema 115 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

a) Trobeu un vector director de la recta r.

Solución: $(1, 2, 0)$

b) Trobeu l'equació general del pla que conté la recta r i el punt (1, 2, 4).

Solución: $2x - y = 0$

c) Proposa l'equació general d'un pla que no talli la recta r en cap punt

Solución: $z = 0$ / $2x - y = 1$

c) Justificant la teva resposta.

Solución: Com que la recta té z = 1 per a qualsevol punt, el pla z = 0 és paral·lel a la recta i no té cap punt en comú amb ella.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.