Pregunta 6 · Matemàtiques Ii UPF 2018

a. Demostreu que els vectors directors d'ambdues rectes són ortogonals entre si. (Producte escalar $\mathbf{v}_r \cdot \mathbf{v}_s$)

Solución: 0

b. Trobeu l'equació general del pla $\pi_1$ que conté la recta $r$ i el punt $(0,1,-2)$.

Solución: x + 2y + z = 0

c. Demostreu que el pla $\pi_2$ d'equació $x + 2y + z = 1$ conté la recta $s$. (Expressió en substituir $x=1+z$ i $y=-z$)

Solución: 1

d. Són paral·lels els plans $\pi_1$ i $\pi_2$?

Solución: Sí

d. Són perpendiculars els plans $\pi_1$ i $\pi_2$?

Solución: No

d. Justifiqueu si la vostra deducció entra en contradicció amb el resultat de l'apartat (a).

Solución: No contradiu el resultat de l'apartat (a), ja que dues rectes perpendiculars a l'espai tridimensional poden estar contingudes en dos plans paral·lels diferents, creuant-se perpendicularment en l'espai sense tallar-se.