Problema 49 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Pregunta 1 (10 punts). Posicions relatives de plans i rectes a R3

Es considera el pla $\pi: 2x + 3z - 1 = 3 - y$ .

[2 punts] Comproveu raonadament si el punt $P(1, 0, 3)$ pertany al pla $\pi$ .

[3 punts] Escriviu l'equació vectorial de la recta $r$ que conté el punt $P$ i és perpendicular al pla $\pi$ .

[5 punts] Calculeu el valor de $k \in \mathbb{R}$ que fa que la recta $s$ definida per

$s: \begin{cases} kx + 2y = 2 - 6z \\ y + 2z + 4 = x + 7 \end{cases}$

sigui perpendicular a la recta $r$ .

Enunciado: Problema 49 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

a. Comproveu raonadament si el punt P(1, 0, 3) pertany al pla π: pertinença

Solución: No

a. Comproveu raonadament si el punt P(1, 0, 3) pertany al pla π: justificació

Solución: $2(1) + 0 + 3(3) - 4 = 7 \neq 0$

b. Escriviu l'equació vectorial de la recta r que conté el punt P i és perpendicular al pla π.

Solución: $(x, y, z) = (1, 0, 3) + \lambda(2, 1, 3)$

c. Calculeu el valor de k ∈ ℝ que fa que la recta s sigui perpendicular a la recta r.

Solución: 4

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