Problema 6 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Rectes i plans a l'espai · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Problema 6. Geometria de rectes i plans

Es considera el pla π\pi d'equació 2x+y−z=62x + y - z = 6.

a)

Trobeu l'equació vectorial de la recta rr perpendicular a π\pi que talla aquest pla en un punt de la forma (1,1,k)(1, 1, k). Calculeu també el valor de kk.

b)

Trobeu l'equació vectorial de la recta ss que resulta paral·lela a rr i passa pel punt (0,0,−6)(0, 0, -6), i expresseu-la com a intersecció de dos plans.

c)

Determineu l'equació general del pla que conté alhora les rectes rr i ss.

Enunciado: Problema 6 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calculeu també el valor de kk.

Solución: k=−3k = -3

a) Trobeu l'equació vectorial de la recta rr perpendicular a π\pi que talla aquest pla en un punt de la forma (1,1,k)(1, 1, k).

Solución: (x,y,z)=(1,1,−3)+λ(2,1,−1)(x, y, z) = (1, 1, -3) + \lambda(2, 1, -1)

b) Trobeu l'equació vectorial de la recta ss que resulta paral·lela a rr i passa pel punt (0,0,−6)(0, 0, -6)

Solución: (x,y,z)=(0,0,−6)+λ(2,1,−1)(x, y, z) = (0, 0, -6) + \lambda(2, 1, -1)

b) expresseu-la com a intersecció de dos plans.

Solución: {x=2yz=−6−y\begin{cases} x = 2y \\ z = -6 - y \end{cases}

c) Determineu l'equació general del pla que conté alhora les rectes rr i ss.

Solución: 4x−7y+z+6=04x - 7y + z + 6 = 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1 · 2013 · Problema 15 · 2012 ›

Más ejercicios de Rectes i plans a l'espai