Ejercicio 7 - Funcions de diverses variables: domini i corb… · Matemàtiques Ii UPF 2012

La corba implícita $9xy - x^3 - y^3 = 0$ correspon al conegut foli de Descartes. A la figura següent s'il·lustra la seva branca en el primer quadrant, juntament amb la recta bisectriu $y = x$ i el punt de retorn $P = (4.5, 4.5)$:

b.

Calculeu i descriviu el domini de definició de la funció:$$f(x, y) = \sqrt{9xy - x^3 - y^3} + \ln(y - x) + \ln(x)$$

c.

Per a quins valors del paràmetre $k$ el domini de la funció següent resulta ser buit?$$g(x, y) = \sqrt{9xy - x^3 - y^3} + \ln(y - x) + \ln(x) + \sqrt{y - \frac{4}{5}x - k}$$