Ejercicio 17 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

La producció d'una empresa (mesurada en milers d'unitats) és f(x,y)=3x1/3y1/3f(x, y) = 3x^{1/3}y^{1/3}, on x>0x > 0 representa el capital i y>0y > 0 el treball. La demanda mínima a satisfer és de 3000 unitats (és a dir, 3 milers), i les restriccions de pressupost imposen que x+y≤6x + y \le 6.

a)

Representeu en el pla xyxy el conjunt definit per totes les restriccions i determineu si és compacte i/o convex.

Sí

No

Sí

No

Enunciado: Ejercicio 17 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Representeu en el pla xy el conjunt definit per totes les restriccions.

Solución: Regió tancada i fitada al primer quadrant limitada inferiorment per la hipèrbola xy=1xy = 1 i superiorment per la recta x+y=6x + y = 6.

Justifiqueu si el conjunt és compacte i/o convex.

Solución: És tancat perquè conté la seva frontera (desigualtats no estrictes en el primer quadrant) i és fitat en estar contingut dins de x+y≤6x+y \le 6, per tant és compacte. A més, és la intersecció de conjunts convexos (x+y≤6x+y \le 6 i xy≥1xy \ge 1), per la qual cosa és convex.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 10 · 2012 · Ejercicio 25 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012 ›

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell