Problema 57 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Pregunta 1 (10 punts). Determinació analítica del domini d'una funció

Donada la funció real de dues variables

f(x,y)=9−(x−2)2−y2+(2−x)(4−x)x2+y2−1f(x,y) = \frac{\sqrt{9 - (x - 2)^2 - y^2} + \sqrt{(2 - x)(4 - x)}}{x^2 + y^2 - 1}

trobeu de manera raonada el seu domini de definició i feu-ne una representació gràfica.

Enunciado: Problema 57 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Deducció i expressió analítica del domini de definició de la funció:

Solución: Dom(f) = {(x, y) ∈ ℝ² : (x - 2)² + y² ≤ 9, x ∈ (-∞, 2] ∪ [4, +∞), x² + y² ≠ 1}

Representació gràfica del domini de definició

Solución: Representació gràfica al pla cartesià xy que mostra: 1. El cercle de centre (2, 0) i radi 3 amb línia contínua a la vora, ombrejant el seu interior. 2. La franja vertical oberta compresa entre les rectes verticals x = 2 i x = 4 sense ombrejar (amb ratlla contínua a x = 2 i x = 4 per estar incloses en el cercle). 3. La circumferència centrada a l'origen (0, 0) de radi 1 representada amb traç discontinu (o vora perforada) i buida en el seu traçat, indicant que els seus punts no formen part del domini.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 39 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012 · Ejercicio 78 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012 ›

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell