Problema 116 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Condició imposada per l'arrel quadrada:

Solución: $y \le x$ / $x - y \ge 0$

Descripció analítica del domini per al cas k > 0:

Solución: Com que $x^2 + y^2 \ge 0$, tenim $x^2 + y^2 + k > 0$ per a tot punt. El denominador no s'anul·la mai i el domini és tot el semiplà tancat $y \le x$.

Descripció analítica del domini per al cas k = 0:

Solución: El denominador només s'anul·la si $x^2 + y^2 = 0$, és a dir, a l'origen $(0, 0)$. El domini és el semiplà $y \le x$ excepte el punt $(0, 0)$.

Descripció analítica del domini per al cas k < 0:

Solución: La condició d'anul·lació correspon a la circumferència $x^2 + y^2 = -k$ de radi $\sqrt{-k}$. El domini és el semiplà $y \le x$ traient-ne els punts de la semicircumferència de radi $\sqrt{-k}$.