Problema 82 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Exercici 1 (Final 2014-15): domini i corba de nivell (10 punts)

Es considera la funció f(x,y)=4−x2−y2−y2−x2f(x, y) = \sqrt{4 - x^2 - y^2} - \sqrt{y^2 - x^2}.

a)

Determineu el seu domini de definició, dibuixeu-lo i indiqueu expressament un punt que en formi part i un que no hi pertanyi.

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$)

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b)

Determineu l'equació de la corba de nivell 0, representeu-la sobre el gràfic anterior i assenyaleu un punt que hi pertanyi i un altre que en quedi exclòs.

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Enunciado: Problema 82 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dibuixeu el domini de definició

Solución: Domini delimitat pel cercle x2+y2≤4x^2 + y^2 \le 4 i la regió ∣y∣≥∣x∣|y| \ge |x| (entre les rectes y=xy = x i y=−xy = -x que contenen l'eix vertical).

a) Punt que pertany al domini: coordenada x

Solución: 0

a) Punt que pertany al domini: coordenada y

Solución: 1

a) Punt que NO pertany al domini: coordenada x

Solución: 1

a) Punt que NO pertany al domini: coordenada y

Solución: 0

b) Equació de la corba de nivell 0: y = ±...

Solución: √2 / sqrt(2) / 1.414

b) Punt que pertany a la corba de nivell 0: coordenada x

Solución: 0

b) Punt que pertany a la corba de nivell 0: coordenada y

Solución: √2 / sqrt(2) / 1.414

b) Punt que NO pertany a la corba de nivell 0: coordenada x

Solución: 0

b) Punt que NO pertany a la corba de nivell 0: coordenada y

Solución: 0

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