Pregunta 1 · Matemàtiques Ii UPF 2018

Condició d'existència de l'arrel quadrada

Solución: $y - \frac{1}{x} \ge 0 \implies y \ge \frac{1}{x}$ (amb $x \neq 0$)

Condició d'existència del logaritme

Solución: $(x - 4)^2 + (y - 4)^2 > 1$

Condició de no anul·lació del denominador del logaritme

Solución: $(x - 4)^2 + (y - 4)^2 \neq 2$

Representació gràfica del domini en el pla $xy$

Solución: La representació gràfica del domini consisteix en la regió ombrejada que compleix simultàniament les condicions: 1. La regió per sobre de la hipèrbola $y = 1/x$ (línia contínua a la hipèrbola, línia discontínua a l'eix $x=0$). 2. Exterior al cercle de radi 1 centrat en $(4, 4)$ (línia discontínua de radi 1). 3. Excloent la circumferència de radi $\sqrt{2}$ centrada en $(4, 4)$ (línia discontínua de radi $\sqrt{2}$).