Exámenes de Matemàtiques Ii UPF 2013
El examen de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2013 (Examen final de Matemàtiques II (Març 2013)), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Rectes i plans a l'espai y Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final de Matemàtiques II (Març 2013) (2013)
Temas del examen: Rectes i plans a l'espai · Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell · Gradient, derivades direccionals i pla tangent · Funcions homogènies i teorema d'Euler · Convexitat i concavitat de funcions · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat
- Pregunta 1 · Rectes i plans a l'espai
Es considera el pla π determinat per x + y + z - 1 = 0. Es demana trobar la recta perpendicular a π per l'origen, el punt d'intersecció entre aquesta recta i el pla, i l'equació del pla paral·lel a π… - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Es considera la funció f(x, y) = x^2 + y^2. Es demana: a. Determinar els extrems de f sota la restricció y - x = k aplicant multiplicadors de Lagrange i justificar-ne el caràcter local o global. b.… - Pregunta 3 · Funcions homogènies i teorema d'Euler
Pregunta 3 (15 punts): Se sap que la funció f(x, y) = (x y^a) / sqrt(x^b + y^2) és homogènia de grau 0. Trobeu a i b justificant el procediment, calculeu dy/dx sobre una corba de nivell qualsevol… - Pregunta 4.a · Gradient, derivades direccionals i pla tangent
Pregunta 4.a: Considerant f(x, y) = y^3 - 3ye^x - e^{3x}, calculeu la derivada direccional de f a l'origen de coordenades (0,0) en la direcció establerta pel vector v = (-1, 1). - Pregunta 4.b-c · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació
Trobeu els punts estacionaris de la funció f(x, y) = y^3 - 3ye^x - e^{3x}, determineu la seva naturalesa amb la matriu hessiana i estudieu si assoleix màxim o mínim globals a tot R^2. - Pregunta 5 · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació
Maximització de beneficis en situació de monopoli per a dos productes amb demandes q1 = 12 - p1 i q2 = 9 - sqrt(p2) i cost C(q1, q2) = 4*q1*q2 + 3. Trobeu q1, q2, p1, p2 i el benefici màxim. - Pregunta 6.a · Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell
Descriure de forma analítica i gràfica el domini de definició de la funció f(x, y) = x + y - ln(x + y). - Pregunta 6.b · Gradient, derivades direccionals i pla tangent
Determineu l'equació del pla tangent a la superfície z = f(x, y) en qualsevol punt (a, b) que verifiqui a + b = 1. - Pregunta 6.c · Convexitat i concavitat de funcions
Analitzeu el caràcter de concavitat o convexitat de f(x, y) = x + y - ln(x + y) en tot el seu domini mitjançant les derivades segones. - Pregunta 6.d-e · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació
Pregunta 6.d-e: Localitzar els punts estacionaris de f(x, y) = x + y - ln(x + y) i raonar si assoleix extrems globals (màxim o mínim absolut). - Pregunta 7 · Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat
Problema de programació lineal en 4 variables. Es demana: a) Formular i resoldre gràficament el problema dual. b) Identificar els preus ombra, el valor mínim del primal i estimar el nou valor amb…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Gradient, derivades direccionals i pla tangent · 28 problemas · 85 % de que salga
- Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · 19 problemas · 85 % de que salga
- Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · 19 problemas · 85 % de que salga
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 18 problemas · 85 % de que salga
- Funcions homogènies i teorema d'Euler · 16 problemas · 85 % de que salga
- Rectes i plans a l'espai · 14 problemas · 85 % de que salga