Pregunta 3 · Matemàtiques Ii UPF 2013
Tema: Funcions homogènies i teorema d'Euler · Del examen Examen final de Matemàtiques II (Març 2013) (2013)
Enunciado
Pregunta 3 (15 punts). Funcions homogènies, teorema d'Euler i rectes tangents
Se sap que la funció és homogènia de grau 0.
a.
Trobeu els valors que han de prendre les constants i , justificant el procediment.
b.
Calculeu l'expressió de la derivada implícita sobre una corba de nivell qualsevol de la funció (podeu emprar el teorema d'Euler).
c.
Determineu les equacions de les rectes tangents a la corba de nivell en aquells punts on .
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Trobeu el valor que ha de prendre la constant a
Solución: 0
a. Trobeu el valor que ha de prendre la constant b
Solución: 2
a. Justificant el procediment
Solución: El radicand ha de tenir el mateix grau en x i y per poder extreure t de l'arrel (b = 2), i el grau del numerador ha d'igualar el del denominador (1 + a = 1 => a = 0).
b. Calculeu l'expressió de la derivada implícita dy/dx sobre una corba de nivell qualsevol
Solución: y / x
c. Equació de la recta tangent a f(x, y) = 4/5 en x = 2 per al punt amb y > 0
Solución: 3x - 4y = 0 / y = 3/4 x
c. Equació de la recta tangent a f(x, y) = 4/5 en x = 2 per al punt amb y < 0
Solución: 3x + 4y = 0 / y = -3/4 x
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Pregunta 7 · 2018 · Problema 1 · 2012 ›