Pregunta 7 · Matemàtiques Ii UPF 2013

Pregunta 7 (15 punts). Programació lineal, problema dual i teorema de folgança complementària

Es considera el següent problema lineal de minimització en quatre variables:

$\begin{array}{rl}

\min & 6x + 7y + 10z + 8t \\

\text{s.a.} & -x + z + t \ge 1 \\

& x + y + z \ge 2 \\

& x, y, z, t \ge 0

\end{array}$

a)

Formuleu el problema dual corresponent i resoleu-lo de manera gràfica (vegeu la regió admissible a continuació):

$u^* =$

$v^* =$

b)

Identifiqueu els preus ombra associats a les restriccions del problema primal i el valor mínim de la funció objectiu primal. Fent ús dels preus ombra, estimeu quin seria el nou valor mínim si els termes independents de les restriccions passessin a ser $-x + z + t \ge 0.9$ i $x + y + z \ge 2.05$.

Preu ombra 1 ($u^*$):

Preu ombra 2 ($v^*$):

c)

Emprant les condicions de folgança complementària i la solució del dual, determineu la solució òptima del problema primal.

$x^* =$

$y^* =$

$z^* =$

$t^* =$