Exámenes de Matemàtiques Ii UPF 2018
El examen de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2018 (Examen final de Matemàtiques II (curs 2018-19)), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Rectes i plans a l'espai y Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final de Matemàtiques II (curs 2018-19) (2018)
Temas del examen: Rectes i plans a l'espai · Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell · Gradient, derivades direccionals i pla tangent · Funcions homogènies i teorema d'Euler · Formes quadràtiques i classificació amb restriccions lineals · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat
- Pregunta 1 · Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell
Trobeu el domini de la següent funció de dues variables i representeu-lo gràficament en el pla xy, detallant i justificant tots els passos: f(x, y) = sqrt(y - 1/x) - 1 / ln((x - 4)^2 + (y - 4)^2 - 1) - Pregunta 2 · Gradient, derivades direccionals i pla tangent
Pregunta 2: Trobar el paràmetre k pel qual el pla x + z = 6 és tangent a la superfície z = x^3 - 3x^2 + 2xy - y^2 + k en algun punt (x,y) amb x > 0.5, i trobar el punt de tangència. - Pregunta 3 · Gradient, derivades direccionals i pla tangent
Pregunta 3: Calcular el valor màxim que pot assolir la funció g(h,k), definida com la derivada direccional de f(x,y) = e^(x+ln(y)) en el punt (0,1) segons un vector unitari (h,k). - Pregunta 4 · Formes quadràtiques i classificació amb restriccions lineals
Pregunta 4: Estudiar el signe de la forma quadràtica P(L,K) = L^2 + K^2 - 6LK sense restriccions i amb la restricció L = 6K mitjançant determinants. - Pregunta 5 · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació
Es dóna la funció f(x, y) = x^4 + y^4 - kx^4y^4, la qual presenta un punt estacionari a (1,1). Calculeu el valor del paràmetre k i classifiqueu el punt (1,1) com a extrem local o punt de sella. - Pregunta 6 · Rectes i plans a l'espai
Es consideren la recta r que conté l'origen i passa per (1,0,-1), i la recta s donada per x = 1 + z, y = -z. a) Demostreu que els vectors directors són ortogonals. b) Trobeu l'equació general del pla… - Pregunta 7 · Funcions homogènies i teorema d'Euler
Homogeneïtat i teorema d'Euler: trobar a i b perquè la funció racional f(x,y) sigui homogènia, calcular el seu grau d'homogeneïtat k, i determinar mitjançant el teorema d'Euler si g(x,y) =… - Pregunta 8 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Optimització d'una funció de producció amb restriccions mitjançant Lagrange i anàlisi de sensibilitat del pressupost. - Pregunta 9 · Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat
Problema de programació lineal i dualitat amb aplicació a una empresa constructora: formulació del primal amb restriccions de recursos (operaris, piconadores i asfaltadores), resolució i determinació…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Gradient, derivades direccionals i pla tangent · 28 problemas · 85 % de que salga
- Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · 19 problemas · 85 % de que salga
- Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · 19 problemas · 85 % de que salga
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 18 problemas · 85 % de que salga
- Funcions homogènies i teorema d'Euler · 16 problemas · 85 % de que salga
- Rectes i plans a l'espai · 14 problemas · 85 % de que salga