Exámenes de Matemàtiques Ii UPF 2021
El examen de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2021 (Examen final 2021-2022), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Rectes i plans a l'espai, Gradient, derivades direccionals i pla tangent y Regla de la cadena i derivació implícita. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final 2021-2022 (2021)
Temas del examen: Rectes i plans a l'espai · Gradient, derivades direccionals i pla tangent · Regla de la cadena i derivació implícita · Funcions homogènies i teorema d'Euler · Formes quadràtiques i classificació amb restriccions lineals · Convexitat i concavitat de funcions · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat
- Exercici 1 - Rectes i plans a l'espai · Rectes i plans a l'espai
Exercici 1.a: Calculeu un vector director per a cadascuna de les rectes r i s i comproveu si s'intersequen; en cas afirmatiu, determineu el punt on es tallen. - Exercici 1 - Gradient, derivades direccionals i p… · Gradient, derivades direccionals i pla tangent
Exercici 1.b: Per a f(x, y) = x^2 + ln(y), determineu la totalitat de punts (x, y, z) tals que el pla tangent a la superfície z = f(x, y) sigui paral·lel al pla definit per les rectes r i s. - Exercici 2 · Regla de la cadena i derivació implícita
Exercici 2: Per a z = e^(-x^2) * sqrt(y) amb x(t) = sqrt(t) i y(t) = t^2: a) Trobeu dz/dt amb la regla de la cadena i avalueu-la en t = 1. b) Substituïu primer x(t) i y(t) i deriveu directament per… - Exercici 3 · Funcions homogènies i teorema d'Euler
Exercici 3: Gradient d'una funció homogènia f(x, y) de grau k amb paràmetres a i b. Trobeu k, a i b, i calculeu l'expressió explícita de f(x, y). - Exercici 4 · Optimització lliure: punts estacionaris i classificació
Donada f(x,y) = -x^2 - y^2 + kxy amb k > 0, calcular els punts estacionaris en funció de k, classificar-los localment i determinar si són globals, i trobar els òptims locals de g(x,y) = e^(f(x,y)). - Exercici 5 · Formes quadràtiques i classificació amb restriccions lineals
Trobar per a quins valors de k la funció f(x,y) = 3x^2 + 4xy - ky^2 és estrictament positiva per a tot (x,y) != (0,0) que satisfaci x + y = 0. - Exercici 6 · Convexitat i concavitat de funcions
Donada f(x,y) = -x^4/3 + ln(y) - 2xy, determinar i representar gràficament els conjunts convexos màxims de concavitat (S) i de convexitat (T). - Exercici 7 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Optimitzar f(x,y) = x - 2y subjecta a y - sqrt(x) = C mitjançant multiplicadors de Lagrange. Classificar l'òptim globalment mitjançant la lagrangiana, i per a C=1 realitzar anàlisi gràfic i anàlisi… - Exercici 8 · Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat
Problema de programació lineal en dues variables: justificar l'existència d'òptim mitjançant el teorema de Weierstrass, calcular la solució òptima primal i el benefici màxim, i formular i resoldre el…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Gradient, derivades direccionals i pla tangent · 28 problemas · 85 % de que salga
- Optimització lliure: punts estacionaris i classificació · 19 problemas · 85 % de que salga
- Programació lineal: solució gràfica, dual i sensibilitat · 19 problemas · 85 % de que salga
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 18 problemas · 85 % de que salga
- Funcions homogènies i teorema d'Euler · 16 problemas · 85 % de que salga
- Rectes i plans a l'espai · 14 problemas · 85 % de que salga