Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU País Vasco 2024 · Ordinaria

Una pastelería elabora dos tipos de trufas: dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 gr de cacao, 20 gr de nata y 30 gr de azúcar y se vende a 1 € la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 gr de cacao, 20 gr de nata y 15 gr de azúcar y se vende a 1,3 € la unidad.

· Cacao · Nata · Azúcar · Precio

Trufa dulce · 20 gr · 20 gr · 30 gr · 1 €

Trufa amarga · 100 gr · 20 gr · 15 gr · 1,3 €

DISPONIBILIDAD · 30 kg · 8 kg · 10,5 kg

Un día determinado, la pastelería sólo dispone de 30 kg de cacao, 8 kg de nata y 10,5 kg de azúcar.

Sabiendo que se vende todo lo que se elabora:

En un examen de matemáticas que constaba de tres problemas, Aitor obtuvo una calificación total de 7,2 puntos. La puntuación obtenida en el primer problema fue un 40 % más que la obtenida en el segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones obtenidas en el primero y en el segundo.

¿Cuál fue la puntuación obtenida por Aitor en cada problema?

Una pastelería elabora dos tipos de trufas: dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 gr de cacao, 20 gr de nata y 30 gr de azúcar y se vende a 1 € la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 gr de cacao, 20 gr de nata y 15 gr de azúcar y se vende a 1,3 € la unidad.

· Cacao · Nata · Azúcar · Precio

Trufa dulce · 20 gr · 20 gr · 30 gr · 1 €

Trufa amarga · 100 gr · 20 gr · 15 gr · 1,3 €

DISPONIBILIDAD · 30 kg · 8 kg · 10,5 kg

Un día determinado, la pastelería sólo dispone de 30 kg de cacao, 8 kg de nata y 10,5 kg de azúcar.

Sabiendo que se vende todo lo que se elabora:

Una pastelería elabora dos tipos de trufas: dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 20 gr de cacao, 20 gr de nata y 30 gr de azúcar y se vende a 1 € la unidad. Cada trufa amarga lleva 100 gr de cacao, 20 gr de nata y 15 gr de azúcar y se vende a 1,3 € la unidad.

· Cacao · Nata · Azúcar · Precio

Trufa dulce · 20 gr · 20 gr · 30 gr · 1 €

Trufa amarga · 100 gr · 20 gr · 15 gr · 1,3 €

DISPONIBILIDAD · 30 kg · 8 kg · 10,5 kg

Un día determinado, la pastelería sólo dispone de 30 kg de cacao, 8 kg de nata y 10,5 kg de azúcar.

Sabiendo que se vende todo lo que se elabora:

c)

[2,2 puntos] ¿Cuántas trufas de cada tipo deben elaborarse ese día para maximizar los ingresos?

d)

[0,3 puntos] ¿A cuánto asciende dicho ingreso máximo?

Sea $f(x)$ una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale 1.

a)

[1 punto] Encuentra los valores de los otros coeficientes de la función sabiendo que pasa por el punto $(0,0)$ y que tiene un extremo relativo en el punto $(2,-4)$, siendo $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.

b)

[0,75 puntos] Determina los máximos y mínimos relativos, y los puntos de inflexión de la función $f(x) = x^3 - 3x^2$.

Sea $f(x)$ una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale 1.

c)

[0,75 puntos] Calcula el área de la región finita delimitada por el gráfico de la función $f(x) = x^3 - 3x^2$ y el eje de abscisas.

$u^2$

Sea $f(x)$ una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale 1.

a)

[0,9 puntos] Asocia, razonadamente, las funciones con las siguientes representaciones gráficas:

A) $f(x) = \dfrac{x-1}{x}$

B) $g(x) = \dfrac{x}{x^2-1}$

C) $h(x) = \dfrac{x^2-1}{x}$

b)

[1,6 puntos] En cada caso, a partir de su representación gráfica, indica el dominio, el recorrido y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Gráfica (3) - Función A) $f(x)$

Gráfica (1) - Función B) $g(x)$

Gráfica (2) - Función C) $h(x)$

BLOQUE: PROBABILIDAD

A.3 [hasta 2,5 puntos]

Asier tiene una urna con 4 bolas verdes y dos rojas. Lanza una moneda y si sale cara extrae una bola de la urna, y si sale cruz extrae dos bolas, sin reemplazamiento, de la urna.

Asier tiene una urna con 4 bolas verdes y dos rojas. Lanza una moneda y si sale cara extrae una bola de la urna, y si sale cruz extrae dos bolas, sin reemplazamiento, de la urna.

a)

[0,5 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que Asier haya extraído dos bolas rojas?

b)

[0,75 puntos] Calcula probabilidad de que no haya extraído ninguna bola roja.

c)

[0,75 puntos] Calcula la probabilidad de que al menos haya sacado una bola verde.

d)

[0,5 puntos] Calcula la probabilidad de que haya salido cara sabiendo que al menos una bola es verde.

BLOQUE: PROBABILIDAD

A.3 [hasta 2,5 puntos]

Asier tiene una urna con 4 bolas verdes y dos rojas. Lanza una moneda y si sale cara extrae una bola de la urna, y si sale cruz extrae dos bolas, sin reemplazamiento, de la urna.

B.3 [hasta 2,5 puntos]

En cierto barrio hay dos pastelerías. El 40 % de la población compra en la pastelería A, el 25 % en la pastelería B, y el 15 % en ambas.

Se escoge una persona al azar:

a)

[0,8 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona compre en la pastelería A y no compre en la pastelería B?

b)

[0,35 puntos] Si esta persona es cliente de la pastelería A, ¿cuál es la probabilidad de que también sea cliente de la pastelería B?

c)

[0,35 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que no sea cliente ni de la pastelería A ni de la B?

d)

[1 punto] ¿Son independientes los sucesos «ser cliente de A» y «ser cliente de B»? Justifica tu respuesta.

A.4 [hasta 2,5 puntos]

En un examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales el 35 % del alumnado examinado obtuvo una puntuación superior a 6,8 puntos.

Sabemos que la puntuación obtenida en dicho examen sigue una distribución normal de media 5,8 puntos.

a)

[0,75 puntos] Calcula la desviación típica de la distribución de la puntuación.

b)

[0,75 puntos] Si la desviación típica es 2,6 puntos, ¿qué puntuación es superada únicamente por el 20 % del alumnado?

c)

[1 punto] Si la desviación típica es 2,6 puntos y el Apto se obtiene con una puntuación igual o superior a 5, ¿qué porcentaje del alumnado ha conseguido ser apto en el examen?

%

BLOQUE: INFERENCIA ESTADÍSTICA

B.4 [hasta 2,5 puntos]

De 1.000 jóvenes vascos de 25 años elegidos al azar sólo 140 no vivían con sus padres.

a)

[1,25 puntos] Estima, con un nivel de confianza del 95 %, el porcentaje de la población de jóvenes vascos de 25 años que viven con sus padres.

%

%

b)

[0,75 puntos] Calcula el error máximo admisible para dicho nivel de confianza.

c)

[0,5 puntos] Interpreta los resultados obtenidos.