Examen de Física PAU Madrid 2023 · Extraordinaria

Pregunta A.1.- El satélite UPM-Sat2 se lanzó el día 3 de septiembre de 2020 a una órbita circular alrededor de la Tierra con un período de $5710\text{ s}$. Sabiendo que el satélite tiene una masa de $50\text{ kg}$, calcule:

a)

La altura a la que orbita y la energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra.

b)

La velocidad y la aceleración centrípeta en su órbita.

Datos: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

Pregunta A.2.- Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje $x$ viaja una onda armónica transversal con velocidad de propagación $\vec{v} = -400\,\vec{i}\text{ m s}^{-1}$. La onda produce en la cuerda una aceleración máxima de $2\cdot 10^4\text{ m s}^{-2}$. En un instante cualquiera, los puntos con elongación nula se repiten cada $0{,}4\text{ m}$ a lo largo del eje $x$.

a)

Determine la frecuencia y la amplitud de la onda.

b)

Si en el instante inicial y en el origen de coordenadas la elongación es $+1\text{ mm}$ y la velocidad es positiva, calcule la elongación en $x = 1{,}2\text{ m}$ para $t = 2\text{ s}$.

Pregunta A.3.- Una carga situada en un punto del plano $xy$ da lugar a un potencial de $54\text{ V}$ y a un campo eléctrico $\vec{E} = -180\,\vec{j}\text{ V m}^{-1}$ en el origen de coordenadas.

a)

Determine el valor de la carga y su posición.

b)

Se trae una segunda carga desde el infinito hasta el origen de coordenadas, proceso en el que la fuerza ejercida por la primera carga realiza un trabajo de $-270\text{ nJ}$. Determine el valor de la segunda carga.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

Pregunta A.4.- Un observador está situado al borde de un estanque de profundidad $H = 2\text{ m}$. Su visual está a una altura $H' = 1{,}6\text{ m}$ sobre la superficie del agua. En el fondo del estanque hay un foco puntual de luz. El observador lo ve cuando mira hacia el punto A de la superficie a una distancia $d = 1{,}2\text{ m}$ del borde (véase la figura). Calcule:

a)

El índice de refracción del agua del estanque si la longitud de onda de la luz del foco vale $375\text{ nm}$ en ella y $500\text{ nm}$ en el aire.

b)

La distancia $D$ del foco a la pared del estanque.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Índice de refracción del aire, $n = 1$.

En un laboratorio de preparación de radiofármacos se rompe accidentalmente una ampolla de una solución que contenía $^{18}\text{F}$ con una actividad de $18{,}5\text{ MBq}$.

a)

Calcule la masa de $^{18}\text{F}$ derramada.

b)

Determine el tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad se reduzca a $37\text{ kBq}$.

Datos: Vida media del $^{18}\text{F}$, $\tau = 109{,}7\text{ minutos}$; Masa molar del $^{18}\text{F}$, $M_F = 18\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

Pregunta B.1.- En su aproximación al planeta Fomalhaut II, el astronauta Rocannon avista Fomalhautillo, satélite natural de Fomalhaut II, según un ángulo $\alpha = 53{,}13^\circ$ con respecto de la radial hacia el planeta (eje $y$). La fuerza total que estos dos cuerpos ejercen sobre Rocannon y su nave, cuya masa conjunta asciende a $8000\text{ kg}$, vale en ese momento $\vec{F} = (9{,}5\,\vec{i} - 66{,}4\,\vec{j})\text{ N}$.

Datos: Masa del planeta, $M = 4\cdot 10^{23}\text{ kg}$; Masa del satélite, $M' = 2\cdot 10^{20}\text{ kg}$; Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

¿A qué distancia $R'$ se encuentra Rocannon del satélite?

b)

¿A qué distancia $R$ se encuentra Rocannon del planeta?

Pregunta B.2.- Dos focos sonoros puntuales $F_1$ y $F_2$ se encuentran respectivamente situados en los puntos $(-6, 0)\text{ m}$ y $(6, 0)\text{ m}$ del plano $xy$. Se sabe que en el punto $(2, 0)\text{ m}$ la intensidad debida a cada foco vale lo mismo, y que en el punto $(0, 2)\text{ m}$ el nivel de intensidad sonora es de $80\text{ dB}$. Determine:

a)

El cociente entre la potencia del foco $F_1$ y la del foco $F_2$.

b)

La potencia del foco $F_1$ y la intensidad que se registraría en el punto $(0, 8)\text{ m}$ si solamente se recibiesen ondas del foco $F_1$.

Dato:

Intensidad umbral, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- Dos hilos rectilíneos indefinidos, paralelos al eje $y$, están respectivamente situados en $x = -0{,}1\text{ m}$ y $x = 0{,}1\text{ m}$. El primero de ellos conduce una corriente de $10\text{ A}$ en el sentido positivo del eje $y$. Si un electrón viaja en línea recta con velocidad $\vec{v} = 2\cdot 10^6\,\vec{j}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ a lo largo de $x = 0{,}4\text{ m}$ sin desviarse, calcule:

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

La intensidad de corriente en el segundo hilo, especificando su sentido.

b)

La fuerza que experimentaría un electrón que pasara por el origen de coordenadas con velocidad $\vec{v} = 2\cdot 10^6\,\vec{j}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Pregunta B.4.- Un objeto situado $30\text{ cm}$ a la izquierda de una lente produce una imagen con un aumento lateral de $-2$.

a)

Obtenga la potencia de la lente.

b)

¿A qué distancia de la lente debe colocarse el objeto para que el aumento pase a ser $+2$? Efectúe el trazado de rayos correspondiente a esta nueva situación.

Pregunta B.5.- Una placa metálica es irradiada con luz de $400\text{ nm}$ de longitud de onda. La máxima corriente eléctrica que llega a obtenerse con ello, debido al efecto fotoeléctrico, es de $15\text{ nA}$.

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$.

a)

Si el potencial de frenado que anula la corriente anterior es de $1\text{ V}$, obtenga el trabajo de extracción del metal.

b)

Asumiendo que cada fotón incidente genera un fotoelectrón, calcule la energía que recibe la placa en el transcurso de $1\text{ hora}$.