Exámenes de Álgebra Lineal UB 2016
Los 3 exámenes de Álgebra Lineal de la UB (Grado en Matemáticas) de 2016 (Examen 1r Semestre - Gener 2016 y Examen Punt de Control 1 (Curs 2016/17)), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials, subespais, generadors i bases, Coordenades i canvi de base y Aplicacions lineals i matriu associada. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1r Semestre - Gener 2016 (2016)
Temas del examen: Espais vectorials, subespais, generadors i bases · Coordenades i canvi de base · Aplicacions lineals i matriu associada · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
- Exercici 1 - Subespais vectorials · Espais vectorials, subespais, generadors i bases
Comprova que F té estructura de subespai vectorial de M_{2×3} i determina una base de F així com la seva dimensió. - Exercici 1 - Canvi de base · Coordenades i canvi de base
Considerant el subespai F i la base B1, troba els elements de la base B2 a partir de la matriu de canvi de base C_{B2 B1}. Calcula també les coordenades de X respecte de B1 a partir de X|_{B2} = (2,… - Exercici 2 - Aplicacions lineals i composició · Aplicacions lineals i matriu associada
Exercici 2 (apartats a, b, c, d, e): càlcul de la matriu associada F_BU de f, càlcul de la imatge de m mitjançant F_BU i per linealitat, matriu G_UV de g i composició H_BW = C_VW · G_UV · F_BU. - Exercici 2 - Nucli · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
Exercici 2, apartat f: Determinació de la dimensió i d'una base per al nucli de l'aplicació lineal g (ker g), donant els vectors de forma explícita com a polinomis.
Examen Punt de Control 1 (Curs 2016/17) (2016)
Temas del examen: Matrius, determinants i matriu inversa · Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució · Espais vectorials, subespais, generadors i bases
- Problema 1.a - Determinants · Matrius, determinants i matriu inversa
Càlcul justificat dels determinants de les matrius B = (c1, c2, c4, c2 - c1), C = (c1 - c2, c2 - c1, c4, c3) i D = (2c2, (1/2)c1, -3c3, (1/3)c4) a partir de |A| = 10. - Problema 1.b-c - Sistemes d'equacions lineals · Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució
Donat el sistema lineal { bx + aby = a, 2y + z = b, ax - y + az = -b }, estudieu-lo en funció dels paràmetres a i b, adjuntant una taula resum amb tots els casos. Per a a=1 i b=1, trobeu la solució… - Problema 2 - Espais i subespais vectorials · Espais vectorials, subespais, generadors i bases
Problema 2 sobre espais i subespais vectorials: a) Justificar si el cos d'escalars de M_{2x2}(R) pot ser C o R. b) Trobar els valors d'alfa i beta perquè la matriu M=(alfa, 7; beta, 2) pertanyi al…
Punt de Control 2 - Curs 2016/17 (2016)
Temas del examen: Diagonalització, Cayley-Hamilton i potències de matrius · Descomposició en valors singulars (SVD) i compressió
- Ejercicio 1 - Diagonalització: valors i vectors propis · Diagonalització, Cayley-Hamilton i potències de matrius
Estudi de la diagonalització de l'endomorfisme f segons els paràmetres a i b, càlcul de valors i vectors propis per a a=-1 i b=1, obtenció dels paràmetres c i d de la matriu B sabent que (1,2,1) és… - Ejercicio 1 - Cayley-Hamilton, potències i polinomis de mat… · Diagonalització, Cayley-Hamilton i potències de matrius
Càlcul eficient de la potència B^50 i del polinomi de matriu p(B) = 2I + 3B - 5B^2 a partir de la diagonalització B = PDP^-1. - Ejercicio 2 - Diagonalització: valors i vectors propis · Diagonalització, Cayley-Hamilton i potències de matrius
Exercici 2, apartats a i b: determinar les dimensions i el contingut de les matrius P i D associades a la diagonalització d'una matriu quadrada A de mida n x n. - Ejercicio 2 - Descomposició en valors singulars (SVD) i com… · Descomposició en valors singulars (SVD) i compressió
Preguntes sobre les dimensions de U, S i V en la SVD de X (m x n), com calcular-les a partir de valors i vectors propis, la interpretació de les columnes de U i de S·V^T, i càlcul del nombre k de…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Coordenades i canvi de base · 6 problemas · 40 % de que salga
- Diagonalització, Cayley-Hamilton i potències de matrius · 6 problemas · 40 % de que salga
- Espais vectorials, subespais, generadors i bases · 5 problemas · 40 % de que salga
- Descomposició en valors singulars (SVD) i compressió · 2 problemas · 40 % de que salga
- Nucli i imatge d'una aplicació lineal · 5 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i matriu inversa · 4 problemas · 35 % de que salga