Exámenes de Álgebra Lineal UB 2015
Los 2 exámenes de Álgebra Lineal de la UB (Grado en Matemáticas) de 2015 (Examen final - Gener 2015 y Examen Punt de Control 1 - Curs 2015/16), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Coordenades i canvi de base, Aplicacions lineals i matriu associada y Nucli i imatge d'una aplicació lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final - Gener 2015 (2015)
Temas del examen: Coordenades i canvi de base · Aplicacions lineals i matriu associada · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
- Problema 1 - Canvi de base · Coordenades i canvi de base
Problema 1: a) Calcular la matriu de canvi de base de B1 a B2 a P2(x). b) Determinar els paràmetres a, b i c de la matriu de canvi de base de B3 a B1 a partir del vector x2. - Problema 1 - Nucli i imatge · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
Problema 1: c) Demostrar que el nucli Ker(f) d'una aplicació lineal és subespai vectorial. d) Trobar una base i la dimensió de la imatge de l'aplicació f(a,b,c) = (a-b) + (c-b)x. - Problema 2 - Aplicacions lineals, matriu associad… · Aplicacions lineals i matriu associada
Càlcul de la imatge d'una matriu m per linealitat i mitjançant la matriu associada F_{B_1 B_2}. Càlcul de la matriu associada F_{B_1 B_2} i de la matriu de la composició h = g o f en base B_1 i B_3. - Problema 2 - Nucli i propietats de l'aplicació g · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
Trobar una base i la dimensió del nucli de l'aplicació lineal g, i determinar raonadament si g és injectiva, exhaustiva i bijectiva.
Examen Punt de Control 1 - Curs 2015/16 (2015)
Temas del examen: Matrius, determinants i matriu inversa · Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució · Espais vectorials, subespais, generadors i bases · Coordenades i canvi de base
- Exercici 1.a - Determinants · Matrius, determinants i matriu inversa
Demostreu, emprant exclusivament propietats del determinant (sense aplicar en cap pas la regla de Sarrus ni el desenvolupament per adjunts), que el determinant 3x3 és igual a 0. - Exercici 1.b-c - Sistemes d'equacions lineals · Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució
Discutir el sistema d'equacions lineals amb paràmetres a i b en funció dels seus valors (recollir els resultats en una taula resum) i resoldre'l pel mètode de Cramer per al cas a = 1, b = 0. - Exercici 2.a-c - Espais vectorials i subespais · Espais vectorials, subespais, generadors i bases
Exercici 2 apartats a, b i c: estudi de dependència lineal de tres matrius segons els paràmetres a i b, condició sobre K perquè un conjunt F sigui subespai vectorial de M_{2x2}(R), i base i dimensió… - Exercici 2.d-f - Coordenades i bases · Coordenades i canvi de base
Exercici 2 apartats d, e i f: comprovar la pertinença d'una matriu M a un subespai generat <S>, trobar les coordenades de N respecte a la base canònica modificada B i respecte a S, i reconstruir la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Coordenades i canvi de base · 6 problemas · 40 % de que salga
- Espais vectorials, subespais, generadors i bases · 5 problemas · 40 % de que salga
- Nucli i imatge d'una aplicació lineal · 5 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i matriu inversa · 4 problemas · 35 % de que salga
- Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució · 4 problemas · 35 % de que salga
- Aplicacions lineals i matriu associada · 4 problemas · 35 % de que salga