Exercici 1 - Subespais vectorials · Álgebra Lineal UB 2016

Tema: Espais vectorials, subespais, generadors i bases · Del examen Examen 1r Semestre - Gener 2016 (2016)

Enunciado

Sigui el subconjunt de l'espai vectorial M2×3M_{2\times 3} definit per:

F={A=(abcdef)∈M2×3  |  a=2b+c, d=−c, e=c−b}F = \left\{ A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \in M_{2\times 3} \;\middle|\; a = 2b + c,\ d = -c,\ e = c - b \right\}

a.

Comprova que FF té estructura de subespai vectorial de M2×3M_{2\times 3}. (0,5 p)

b.

Determina una base de FF així com la seva dimensió. (0,5 p)

Enunciado: Exercici 1 - Subespais vectorials · Álgebra Lineal UB 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Comprova que F té estructura de subespai vectorial de M2×3. (0,5 p)

Solución: Verificació que αA+βA′∈F\alpha A + \beta A' \in F per a qualsevol α,β∈R\alpha, \beta \in \mathbb{R} i A,A′∈FA, A' \in F.

Dimensió de F, dim(F)

Solución: 3

b. Determina una base de F així com la seva dimensió. (0,5 p)

Solución: B = { \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} }

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Problema 2 - Espais i subespais vectorials · 2016 ›

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