Exámenes de Álgebra Lineal UB 2013
Los 2 exámenes de Álgebra Lineal de la UB (Grado en Matemáticas) de 2013 (Examen 1r Semestre - Gener 2013 y Examen Parcial (Punt de Control 1) - Novembre 2013), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Coordenades i canvi de base, Aplicacions lineals i matriu associada y Nucli i imatge d'una aplicació lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1r Semestre - Gener 2013 (2013)
Temas del examen: Coordenades i canvi de base · Aplicacions lineals i matriu associada · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
- Problema 1 - Canvi de base · Coordenades i canvi de base
A partir de la base B_1 = {3, 1+x, 2x^2} de P_2(x) i la matriu de canvi de base C_{B_1 B_2}, trobeu els polinomis v_1, v_2, v_3 de la base B_2. - Problema 1 - Aplicació lineal · Aplicacions lineals i matriu associada
Demostreu si l'aplicació f: P_2(x) -> R^2 donada per f(a + bx + cx^2) = (a - b, a + c) és lineal. - Problema 1 - Nucli i imatge · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
Determineu una base i dimensió del nucli de f, una base i dimensió de la imatge de f, i analitzeu si f és injectiva, exhaustiva o bijectiva. - Problema 2 - Matrius associades i composició · Aplicacions lineals i matriu associada
Problema 2 - Matrius associades i composició. Trobar la matriu associada F_{B1 B2}, la imatge f(m) en base canònica i la matriu de la composició H_{B1 B4}. - Problema 2 - Nucli i imatge · Nucli i imatge d'una aplicació lineal
Apartats 1.c, 2.a i 2.b del Problema 2: justificar si l'aplicació f és injectiva, i trobar una base i dimensió del nucli i de la imatge de g.
Examen Parcial (Punt de Control 1) - Novembre 2013 (2013)
Temas del examen: Matrius, determinants i matriu inversa · Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució · Espais vectorials, subespais, generadors i bases · Coordenades i canvi de base
- Exercici 1.a · Matrius, determinants i matriu inversa
Determinar per a quins valors del paràmetre real a és invertible la matriu M i deduir la seva matriu inversa M^(-1) en funció d'a sense utilitzar Gauss-Jordan. - Exercici 1.b-c · Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució
Exercici 1.b i 1.c: Discussió d'un sistema lineal 3x3 en funció dels paràmetres a i b, i resolució pel mètode de Cramer per a a = -1 i b = 2. - Exercici 2.a-c · Espais vectorials, subespais, generadors i bases
Exercici 2.a-c: Determinar si el subconjunt F és subespai vectorial, trobar una base i dimensió de U, i determinar el paràmetre K perquè una matriu donada pertanyi al subespai generat W. - Exercici 2.d-e · Coordenades i canvi de base
Exercici 2.d-e: Trobar les coordenades de la matriu m respecte a una base B de W, i calcular la matriu x que té components (0, 3) respecte a B.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Coordenades i canvi de base · 6 problemas · 40 % de que salga
- Espais vectorials, subespais, generadors i bases · 5 problemas · 40 % de que salga
- Nucli i imatge d'una aplicació lineal · 5 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i matriu inversa · 4 problemas · 35 % de que salga
- Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució · 4 problemas · 35 % de que salga
- Aplicacions lineals i matriu associada · 4 problemas · 35 % de que salga