Ejercicio 1 - Cayley-Hamilton, potències i polinomis de mat… · Álgebra Lineal UB 2016

Considera ara un altre endomorfisme $g: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ que té com a matriu associada en la base canònica:$$B = \begin{pmatrix} 2 & c & -1 \\ 0 & d & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Prenent com a base els resultats obtinguts amb $c = d = 0$, on $B = PDP^{-1}$ amb:

$$D = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad P = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

c

Explica com calcularies $B^{50}$ de forma eficient deixant indicades les operacions necessàries. [0,5 p]

d

Donat el polinomi $p(t) = 2 + 3t - 5t^2$, explica com calcularies $p(B)$ de manera eficient i indica les operacions. [0,5 p]