Exercici 2 (19/01/2015) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Enunciado

Sigui el camp vectorial definit a $\mathbb{R}^3$ per $\vec{E} = (x + 2y + az)\vec{i} + (bx - 3y - z)\vec{j} + (4x + cy + 2z)\vec{k}$ .

[1.0 punts] Trobeu els valors numèrics de les constants $a, b, c$ que fan que $\vec{E}$ sigui un camp conservatiu.

$a =$

$b =$

$c =$

[1.0 punts] Trobeu la funció potencial associada al camp conservatiu que n'ha resultat.

[0.5 punts] Calculeu la circulació d'aquest camp conservatiu al llarg d'una trajectòria que vagi des de l'origen $(0,0,0)$ fins al punt $(1,1,1)$ .

Enunciado: Exercici 2 (19/01/2015) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Según los criterios oficiales de corrección

a. Valor de la constant a

Solución: 4

a. Valor de la constant b

Solución: 2

a. Valor de la constant c

Solución: -1

b. [1.0 punts] Trobeu la funció potencial associada al camp conservatiu que n'ha resultat.

Solución: $\phi(x, y, z) = \frac{x^2}{2} - \frac{3y^2}{2} + z^2 + 2xy + 4xz - yz + K$

c. [0.5 punts] Calculeu la circulació d'aquest camp conservatiu al llarg d'una trajectòria que vagi des de l'origen (0,0,0) fins al punt (1,1,1).

Solución: 5

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