Ejercicio 25.e - Integrals de línia · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Integrals de línia i camps conservatius · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Preguntes 1-5 (19/01/2015). Qüestionari conceptual V/F

Indiqueu la veracitat (V o F) de les afirmacions següents, justificant cadascuna d'elles:

e. La circulació al llarg de la circumferència unitària x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 dels camps plans f⃗=xyi⃗+x2y2j⃗\vec{f} = xy\vec{i} + x^2 y^2\vec{j} i g⃗=x(y+1)i⃗+y2(x2+1)j⃗\vec{g} = x(y + 1)\vec{i} + y^2(x^2 + 1)\vec{j} és idèntica.

V

F

Enunciado: Ejercicio 25.e - Integrals de línia · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Indiqueu la veracitat (V o F) de l'afirmació

Solución: V

Justificació de l'afirmació

Solución: La diferència dels camps és g⃗−f⃗=xi⃗+y2j⃗=∇⃗(x22+y33)\vec{g} - \vec{f} = x\vec{i} + y^2\vec{j} = \vec{\nabla} \left(\frac{x^2}{2} + \frac{y^3}{3}\right). Com que la diferència és un gradient exacte (camp conservatiu), la seva circulació sobre qualsevol corba tancada és zero, de manera que ∮f⃗⋅dr⃗=∮g⃗⋅dr⃗\oint \vec{f}\cdot d\vec{r} = \oint \vec{g}\cdot d\vec{r}.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 (19/01/2015) · 2010 · Exercici 3 (28/06/2010) · 2010 ›

Más ejercicios de Integrals de línia i camps conservatius